Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede
Aqui estamos tratando de limites no infinito de uma razão de funções que crescem sem limites, ou seja, temos o tipo
. Para resolver, podemos usar a Regra de L’Hôpital ou comparar ordens de grandeza (polinômio versus logaritmo).
Passo 2
Verificamos que
e
logo realmente temos forma indeterminada e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz para derivar numerador e denominador separadamente.
e
logo realmente temos forma indeterminada
Passo 3
Derivando numerador e denominador em relação a
:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador:
Portanto, pela Regra de L’Hôpital, o limite original é igual a
Passo 4
Para
, o numerador
cresce muito mais devagar que o denominador
(que é de ordem
). Logo