Calcule cada um dos limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
se aproxima de
:
Informações dadas:
- A função dentro do limite é
. - O ponto onde
se aproxima é .
O objetivo é encontrar o valor numérico quetende quando vai para .
Passo 2
Conceito útil (explicado de forma simples): quando a função é contínua em um ponto, o valor do limite quando
tende a esse ponto é simplesmente o valor da função naquele ponto. Em palavras: se não houver “quebra” ou “infinito” na função em torno do ponto, podemos substituir
pelo valor dado e calcular normalmente.
Passo 3
Por que podemos aplicar a substituição aqui? A função
é um polinômio. Polinômios são funções contínuas para todo
(são formadas por potências de
, multiplicadas por constantes e somadas — operações que preservam continuidade). Portanto:
Passo 4
Agora calculamos
passo a passo, sem pular contas:
Portanto
.
Passo 5
Concluímos, aplicando a ideia de continuidade e a substituição direta, que o limite vale
.