Calcule cada um dos limites a seguir:
\lim _{x \rightarrow 2}\left(3 x^{2}+x-2\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular o seguinte limite quando x se aproxima de 2:
\lim_{x\rightarrow 2}\left(3x^{2}+x-2\right).
Informações dadas:
  • A função dentro do limite é f(x)=3x^{2}+x-2.
  • O ponto onde x se aproxima é x=2.
    O objetivo é encontrar o valor numérico que f(x) tende quando x vai para 2.

Passo 2

Conceito útil (explicado de forma simples): quando a função é contínua em um ponto, o valor do limite quando x tende a esse ponto é simplesmente o valor da função naquele ponto. Em palavras: se não houver “quebra” ou “infinito” na função em torno do ponto, podemos substituir x pelo valor dado e calcular normalmente.

Passo 3

Por que podemos aplicar a substituição aqui? A função f(x)=3x^{2}+x-2 é um polinômio. Polinômios são funções contínuas para todo x (são formadas por potências de x, multiplicadas por constantes e somadas — operações que preservam continuidade). Portanto:
\lim_{x\rightarrow 2}\left(3x^{2}+x-2\right)=f(2).

Passo 4

Agora calculamos f(2) passo a passo, sem pular contas:
2^{2}=4.
3\cdot 4=12.
12 + 2 = 14.
14 - 2 = 12.
Portanto f(2)=12.

Passo 5

Concluímos, aplicando a ideia de continuidade e a substituição direta, que o limite vale 12.

Resposta

12

Exercícios relacionados