Calcule o calor que deve ser adicionado a
de
, em
, para que sua temperatura se eleve de
para
. (a) em pressão constante, (b) em volume constante.
[Dados:
]
[Dados:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem começar a resolver ainda).
- Massa da amostra:
de . - Pressão do gás:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Massa molar:
. - Capacidade térmica molar a pressão constante:
.
O enunciado pede:
(a) calor que deve ser adicionado para aquecer a amostra de para
em pressão constante;
(b) calor que deve ser adicionado para o mesmo aquecimento em volume constante.
(a) calor que deve ser adicionado para aquecer a amostra de
(b) calor que deve ser adicionado para o mesmo aquecimento em volume constante.
Passo 2
Converter massa em número de mols porque as capacidades dadas são molares. A fórmula é
onde
é o número de mols,
a massa e
a massa molar. Substituindo os dados:
Calculemos essa divisão:
Explicação rápida: dividir a massa pela massa de uma “mol” da substância dá quantas mols existem. Aqui usamos vírgula como separador decimal.
Passo 3
Determinar a variação de temperatura. A diferença entre temperaturas em Celsius corresponde à variação em Kelvin, então
Observação didática: em trocas de calor com capacidades térmicas usamos
em kelvin; como a escala Celsius e Kelvin têm a mesma unidade de tamanho,
numericamente é igual.
Passo 4
Calor em processo a pressão constante. A fórmula (para gás ideal ou para aquecimento sem mudança de fase) é
onde
é o calor trocado a pressão constante,
é o número de mols,
é a capacidade térmica molar a pressão constante e
a variação de temperatura.
Explicando a fórmula:
diz quanto de energia (em joules) é necessário para elevar 1 mol da substância em 1 kelvin mantendo a pressão constante. Multiplicando por
e por
obtemos a energia total.
Calculemos em etapas:
Agora multiplicamos por
:
Portanto, o calor necessário a pressão constante é aproximadamente
.
Passo 5
Calor em processo a volume constante. A relação análoga é
onde
é a capacidade térmica molar a volume constante. Para um gás ideal existe a relação simples
onde
é a constante universal dos gases. Aqui
em unidades compatíveis é
Explicando a relação: para um gás ideal, a diferença entre as capacidades molares a pressão e volume constantes é justamente a constante dos gases porque a energia necessária para expandir contra a pressão a cada grau extra corresponde a
por mol.
Logo:
Arredondando convenientemente:
Passo 6
Calcular
usando
:
Multiplicando por
:
Verificação alternativa (útil na prova): como
, podemos checar:
e
, consistente com o resultado.
Resposta
(a)
(b)
(b)