Calcule o calor que deve ser adicionado a 10,35 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}), em 0,150 \mathrm{~atm}, para que sua temperatura se eleve de 25^{\circ} \mathrm{C} para 50^{\circ} \mathrm{C}. (a) em pressão constante, (b) em volume constante.
[Dados: \mathrm{MM}_{(\mathrm{CO} 2)}=44,01 \mathrm{gmol}^{-1} ; \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{m}(\mathrm{CO} 2)}=37,11 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} ]

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem começar a resolver ainda).
  • Massa da amostra: m = 10,35\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO_2}.
  • Pressão do gás: P = 0,150\\ \mathrm{atm}.
  • Temperatura inicial: T_i = 25^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: T_f = 50^\circ\mathrm{C}.
  • Massa molar: \mathrm{MM}_{(\mathrm{CO_2})} = 44,01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Capacidade térmica molar a pressão constante: C_{p,m} = 37,11\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
O enunciado pede:
(a) calor que deve ser adicionado para aquecer a amostra de 25^\circ\mathrm{C} para 50^\circ\mathrm{C} em pressão constante;
(b) calor que deve ser adicionado para o mesmo aquecimento em volume constante.

Passo 2

Converter massa em número de mols porque as capacidades dadas são molares. A fórmula é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molar. Substituindo os dados:
n=\frac{10,35}{44,01}.
Calculemos essa divisão:
n\approx 0,23517\\ \mathrm{mol}.
Explicação rápida: dividir a massa pela massa de uma “mol” da substância dá quantas mols existem. Aqui usamos vírgula como separador decimal.

Passo 3

Determinar a variação de temperatura. A diferença entre temperaturas em Celsius corresponde à variação em Kelvin, então
\Delta T = T_f - T_i = 50^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=25\\ \mathrm{K}.
Observação didática: em trocas de calor com capacidades térmicas usamos \Delta T em kelvin; como a escala Celsius e Kelvin têm a mesma unidade de tamanho, \Delta T numericamente é igual.

Passo 4

Calor em processo a pressão constante. A fórmula (para gás ideal ou para aquecimento sem mudança de fase) é
q_p = n\,C_{p,m}\,\Delta T,
onde q_p é o calor trocado a pressão constante, n é o número de mols, C_{p,m} é a capacidade térmica molar a pressão constante e \Delta T a variação de temperatura.
Explicando a fórmula: C_{p,m} diz quanto de energia (em joules) é necessário para elevar 1 mol da substância em 1 kelvin mantendo a pressão constante. Multiplicando por n e por \Delta T obtemos a energia total.
Calculemos em etapas:
C_{p,m}\,\Delta T = 37,11\cdot 25 = 927,75\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Agora multiplicamos por n:
q_p = 0,23517\cdot 927,75 \approx 218,2\\ \mathrm{J}.
Portanto, o calor necessário a pressão constante é aproximadamente 218,2\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calor em processo a volume constante. A relação análoga é
q_V = n\,C_{v,m}\,\Delta T,
onde C_{v,m} é a capacidade térmica molar a volume constante. Para um gás ideal existe a relação simples
C_{p,m}-C_{v,m}=R,
onde R é a constante universal dos gases. Aqui R em unidades compatíveis é
R = 8,314\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Explicando a relação: para um gás ideal, a diferença entre as capacidades molares a pressão e volume constantes é justamente a constante dos gases porque a energia necessária para expandir contra a pressão a cada grau extra corresponde a R por mol.
Logo:
C_{v,m}=C_{p,m}-R = 37,11-8,314 = 28,796\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Arredondando convenientemente:
C_{v,m}\approx 28,80\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Calcular q_V usando C_{v,m}:
C_{v,m}\,\Delta T = 28,796\cdot 25 = 719,90\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Multiplicando por n:
q_V = 0,23517\cdot 719,90 \approx 169,3\\ \mathrm{J}.
Verificação alternativa (útil na prova): como q_p - q_V = nR\Delta T, podemos checar:
nR\Delta T = 0,23517\cdot 8,314\cdot 25 \approx 48,9\\ \mathrm{J},
e 218,2-48,9 \approx 169,3\\ \mathrm{J}, consistente com o resultado.

Resposta

(a) 218,2\\ \mathrm{J}
(b) 169,3\\ \mathrm{J}

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