Dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}, é amplamente utilizado pela indústria de refrigerante. Considere um tanque de 100 L , a 20^{\circ} \mathrm{C}, contendo uma massa de 880 g de \mathrm{CO}_{2}. Calcule a pressão no tanque. [Dados \left.\mathrm{MM}\left(\mathrm{O}_{2}\right)=32,0 \mathrm{gmol}^{-1}, \mathrm{MM}(\mathrm{C})=12,0 \mathrm{gmol}^{-1}, \mathrm{a}=3,64 \mathrm{~L}^{2} . \mathrm{atm} . \mathrm{mol}^{-2}, \mathrm{~b}=4,267 \times 10^{-2} \mathrm{~L} . \mathrm{mol}^{-1}\right]\{\mathrm{R} .4,7 \mathrm{~atm}\}

Passo 1

O enunciado dá:
  • Volume do tanque: V=100\\ \text{L}.
  • Temperatura: 20^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=20+273{,}15=293{,}15\\ \text{K}).
  • Massa de \mathrm{CO}_2: m=880\\ \text{g}.
  • Dados de massa molar fornecidos: \mathrm{MM}(\mathrm{C})=12{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} e \mathrm{MM}(\mathrm{O}_2)=32{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Parâmetros de van der Waals fornecidos: a=3{,}64\\ \mathrm{L^2\cdot atm\cdot mol^{-2}} e b=4{,}267\times10^{-2}\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
    O que se pede: calcular a pressão no tanque.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{CO}_2.
Primeiro a massa molar de \mathrm{CO}_2. A molécula tem um átomo de C e dois átomos de O; usando os dados fornecidos:
\mathrm{MM}(\mathrm{CO}_2)=\mathrm{MM}(\mathrm{C})+\mathrm{MM}(\mathrm{O}_2)=12{,}0+32{,}0=44{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Agora o número de mols \,n:
n=\frac{m}{\mathrm{MM}(\mathrm{CO}_2)}=\frac{880\\ \text{g}}{44{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=20\\ \text{mol}.

Passo 3

Escolher a equação e explicar os termos (aula curta de aplicação).
Usaremos a equação de van der Waals para gases reais porque os parâmetros a e b foram fornecidos. A equação de van der Waals escrita em termos de n,V,T é:
\left(P + a\left(\frac{n}{V}\right)^{2}\right)\left(V - n b\right)=n R T.
O que cada termo significa:
  • P é a pressão que queremos encontrar.
  • a corrige a pressão ideal por causa das forças de atração intermolecular (quanto maior a, maior a redução efetiva da pressão).
  • b corrige o volume disponível por causa do volume finito das moléculas (subtrai-se n b do volume total).
  • n é o número de mols calculado no Passo 2.
  • V é o volume total disponível (aqui o volume do tanque).
  • R é a constante universal dos gases; como usamos V em litros e queremos pressão em atm, escolhemos R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • T é a temperatura em kelvin.
Isolando P da equação:
P=\frac{n R T}{V-n b}-a\left(\frac{n}{V}\right)^{2}.
Essa é a fórmula que vamos calcular passo a passo.

Passo 4

Calcular cada termo numericamente (contas detalhadas).
Dados numéricos a usar: n=20\\ \text{mol}, V=100\\ \text{L}, T=293{,}15\\ \text{K}, a=3{,}64\\ \mathrm{L^2\cdot atm\cdot mol^{-2}}, b=4{,}267\times10^{-2}\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}, R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  1. Calcular n b:
n b = 20\cdot 4{,}267\times10^{-2} = 0{,}8534\\ \text{L}.
Logo V-n b = 100 - 0{,}8534 = 99{,}1466\\ \text{L}.
  1. Calcular n R T:
n R T = 20\cdot 0{,}082057\cdot 293{,}15.
Fazendo a conta:
0{,}082057\cdot 293{,}15 \approx 24{,}0549,
n R T \approx 20\cdot 24{,}0549 = 481{,}098\\ \text{L·atm}.
  1. Primeiro termo da expressão de P:
\frac{n R T}{V-n b}=\frac{481{,}098}{99{,}1466}\approx 4{,}852\\ \text{atm}.
  1. Segundo termo (correção com a):
\left(\frac{n}{V}\right)^{2}=\left(\frac{20}{100}\right)^{2}=(0{,}20)^{2}=0{,}04,
a\left(\frac{n}{V}\right)^{2}=3{,}64\cdot 0{,}04=0{,}1456\\ \text{atm}.
  1. Subtrair a correção:
P \approx 4{,}852 - 0{,}1456 = 4{,}7064\\ \text{atm}.

Passo 5

Arredondamento e comentário final.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) obtemos:
P \approx 4{,}71\\ \text{atm}.
Isso significa que a pressão no tanque, levando em conta os efeitos não-ideais descritos pela equação de van der Waals, é de aproximadamente 4{,}71\\ \text{atm}. Boa! Já está — você conseguiu seguir um cálculo com gás real, mostrando onde entram as correções de a e b. Vai dar certo na prova!

Resposta

P=4{,}71\\ \text{atm}

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