Calcule o calor específico de um material a partir dos seguintes dados. Um recipiente de paredes adiabáticas contém
de água a
. Um bloco do material pesando
e com temperatura inicial de
é colocado junto com a água. Depois do equilíbrio térmico entre o material e a água a temperatura ficou em
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de calorimetria onde precisamos encontrar o calor específico de um material. Para isso, vamos usar a conservação de energia térmica, que diz que o calor perdido pelo material será igual ao calor ganho pela água. Precisaremos das fórmulas de calor específico e entender como aplicar a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Massa da água, $ m_{água} = 6,0 , kg $
- Temperatura inicial da água, $ T_{água, inicial} = 22^{\circ}\mathrm{C} $
- Massa do material, $ m_{material} = 1,0 , kg $
- Temperatura inicial do material, $ T_{material, inicial} = 80^{\circ}\mathrm{C} $
- Temperatura final de equilíbrio, $ T_{final} = 30^{\circ}\mathrm{C} $
- Calor específico da água, $ c_{água} = 4186 , J/(kg·°C) $
Passo 3
A conservação de energia térmica nos diz que o calor perdido pelo material será igual ao calor ganho pela água. Matemáticamente, isso fica:
E a fórmula para calcular o calor é:
onde $ m $ é a massa, $ c $ o calor específico e $ \Delta T $ a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos substituir as expressões na equação de conservação:
Perceba que $ T_{final} - T_{material, inicial} $ será negativo, pois o material está perdendo calor, enquanto $ T_{final} - T_{água, inicial} $ será positivo, pois a água está ganhando calor.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando as variações de temperatura:
Passo 6
Simplificando a equação:
Calculando o lado direito da equação:
Então:
Passo 7
Para encontrar $ c_{material} $, dividimos ambos os lados por -50:
Como o calor específico não pode ser negativo, consideramos o valor positivo:
Resposta
O calor específico do material é aproximadamente $ 4{,}02 \times 10^{3} , J/(kg·°C) $.