Calcule o calor específico de um material a partir dos seguintes dados. Um recipiente de paredes adiabáticas contém 6,0 kg de água a 22 ^circ C. Um bloco do material pesando 1,0 kg e com temperatura inicial de 80^circ C é colocado junto com a água. Depois do equilíbrio térmico entre o material e a água a temperatura ficou em 30^circ C.

Passo 1

Vamos resolver um problema de calorimetria onde precisamos encontrar o calor específico de um material. Para isso, vamos usar a conservação de energia térmica, que diz que o calor perdido pelo material será igual ao calor ganho pela água. Precisaremos das fórmulas de calor específico e entender como aplicar a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Massa da água, $ m_{água} = 6,0 , kg $
  • Temperatura inicial da água, $ T_{água, inicial} = 22^{\circ}\mathrm{C} $
  • Massa do material, $ m_{material} = 1,0 , kg $
  • Temperatura inicial do material, $ T_{material, inicial} = 80^{\circ}\mathrm{C} $
  • Temperatura final de equilíbrio, $ T_{final} = 30^{\circ}\mathrm{C} $
  • Calor específico da água, $ c_{água} = 4186 , J/(kg·°C) $

Passo 3

A conservação de energia térmica nos diz que o calor perdido pelo material será igual ao calor ganho pela água. Matemáticamente, isso fica:
Qmaterial = Qágua á
E a fórmula para calcular o calor é:
Q = m cdot c cdot De
onde $ m $ é a massa, $ c $ o calor específico e $ \Delta T $ a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos substituir as expressões na equação de conservação:
mmaterial cdot cmaterial cdot (Tfinal - Tmaterial, inicial) = mágua cdot cágua cdot (Tfinal - Tágua, inicial) ááá
Perceba que $ T_{final} - T_{material, inicial} $ será negativo, pois o material está perdendo calor, enquanto $ T_{final} - T_{água, inicial} $ será positivo, pois a água está ganhando calor.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
1,0 cdot cmaterial cdot (30 - 80) = 6,0 cdot 4186 cdot (30 - 22)
Calculando as variações de temperatura:
1,0 cdot cmaterial cdot (-50) = 6,0 cdot 4186 cdot 8

Passo 6

Simplificando a equação:
-50 cdot cmaterial = 6,0 cdot 4186 cdot 8
Calculando o lado direito da equação:
6 cdot 4186 = 25116
25116 cdot 8 = 200928 , J
Então:
-50 cdot cmaterial = 200928

Passo 7

Para encontrar $ c_{material} $, dividimos ambos os lados por -50:
cmaterial
cmaterial = 200928-50
Como o calor específico não pode ser negativo, consideramos o valor positivo:
cmaterial = -4018,56 , J/(kg·°C)

Resposta

O calor específico do material é aproximadamente $ 4{,}02 \times 10^{3} , J/(kg·°C) $.

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