Um balão sobe com velocidade de
e está a 100 m acima do solo quando dele se deixa cair um saco de areia. Determine: (a) o tempo que o saco de areia demora para atingir o solo e (b) a velocidade com que o saco de areia atinge o solo. © Faça os gráficos da posição x tempo, velocidade x tempo e aceleração x tempo para o movimento do saco de areia, desde o instante em que ele é solto até atingir o solo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: um balão sobe com velocidade de 15 m/s e, quando está a 100 m do chão, largam um saco de areia. A gente precisa descobrir:
(a) quanto tempo o saco demora pra cair;
(b) qual é a velocidade dele quando atinge o solo;
© desenhar os gráficos de posição × tempo, velocidade × tempo e aceleração × tempo.
(a) quanto tempo o saco demora pra cair;
(b) qual é a velocidade dele quando atinge o solo;
© desenhar os gráficos de posição × tempo, velocidade × tempo e aceleração × tempo.
Isso faz parte de cinemática, mais especificamente do Movimento Uniformemente Variado (MUV). Para resolver, vamos usar as fórmulas básicas:
- posição:
- velocidade:
e lembrar que a aceleração da gravidade é(com , negativo porque a gente escolhe pra cima como positivo).
Passo 2
Primeiro, define um referencial: eixo vertical com sentido positivo pra cima, e a origem
no solo.
Aí, no instante (momento da soltura):
Aí, no instante
- posição inicial
, - velocidade inicial
, - aceleração constante
.
Passo 3
Agora a equação da posição é
Para achar o tempo de queda, a gente impõe
(o solo):
Isso é uma equação quadrática em
.
Passo 4
Resolvendo a equação
pela fórmula de Bhaskara,
A solução física (positiva) é
Passo 5
Com esse tempo, a velocidade no instante de impacto é
O sinal “–” mostra que o saco está se movendo pra baixo.
Passo 6
Os gráficos do movimento do saco, de
até
s, são:
-
Posição × tempo:
.
É uma parábola voltada pra baixo, começando eme cruzando o eixo em . -
Velocidade × tempo:
.
É uma reta decrescente, partindo dem/s em até m/s em . -
Aceleração × tempo:
.
É uma linha horizontal constante em.
Resposta
(a)
(b) (para baixo)
©
• (parábola)
• (reta decrescente)
• (constante)
(b)
©
•
•
•