Calcule o campo elétrico de um cilindro infinito carregado uniformemente com densidade de carga linear? Qual é a expressão para o campo elétrico a uma distância r do eixo do cilindro?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar o campo elétrico de um cilindro infinito carregado com densidade de carga linear λ. Esse assunto é de eletrostática e, em particular, vamos usar a Lei de Gauss. Para resolver, você precisa saber o que é a Lei de Gauss, como escolher uma superfície gaussiana e como calcular fluxo de campo elétrico.
Passo 2
Lei de Gauss na eletrostática diz que
onde o lado esquerdo é o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada 𝒮, e
é a carga total envolvida por essa superfície. A constante
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Como o cilindro (ou fio) é infinito e tem simetria cilíndrica, a gente escolhe como superfície gaussiana um cilindro coaxial de raio
(a distância onde queremos o campo) e comprimento
.
– Na lateral desse cilindro gaussiano, é perpendicular à superfície e tem o mesmo módulo em todo ponto.
– Nas tampas (base e topo), é paralelo à superfície (pois o campo sai radialmente), então não contribui para o fluxo.
– Na lateral desse cilindro gaussiano,
– Nas tampas (base e topo),
Passo 4
- Fluxo pela lateral:
- Carga interna: dentro do nosso cilindro gaussiano está toda a carga λ por unidade de comprimento, espalhada ao longo de
. Logo
- Substituindo na Lei de Gauss:
Passo 5
Isolando
:
O vetor campo aponta radialmente para fora (se
) ou para dentro (se
), portanto
Resposta
Esta é a expressão do campo elétrico a uma distância
do eixo de um cilindro (fio) infinito com densidade de carga linear
.