Um menino de 65,0 kg e a sua irmã de 40,0 kg estão de patins, olhando um para o outro, inicialmente em repouso. De repente a menina puxa o irmão pelo braço e o solta dandoIhe uma velocidade de 2,90 m / s na direção oeste. Ignorando o atrito entre o chão e os patins, determine a magnitude e a direção da velocidade da menina.
Resposta: 4,71 m / s na direção leste.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: um menino de 65,0 kg e a irmã de 40,0 kg estão parados sobre patins, um de frente pro outro. A menina puxa o irmão e solta, fazendo ele sair com 2,90 m/s para o oeste. Sem atrito, a gente precisa descobrir a velocidade dela (magnitude e direção) depois desse empurrão.
Conteúdo: conservação da quantidade de movimento (momentum).
O que vamos usar:
  • Definição de momentum: p = m,v.
  • Princípio da conservação do momentum num sistema isolado (sem forças externas horizontais).

Passo 2

Primeiro, lembra o que é momentum: pra cada corpo, momentum (ou quantidade de movimento) é
p = m,v
onde m é a massa e v a velocidade. Se não há forças externas agindo (aqui desprezamos o atrito), o momentum total antes do empurrão é igual ao total depois. Como tudo começa parado, o momentum inicial é zero.

Passo 3

Vamos chamar:
  • corpo 1 = menino, massa m1 = 65,0 kg, velocidade final v1 = +2,90 m/s se a gente definir “oeste” como sentido positivo;
  • corpo 2 = menina, massa m2 = 40,0 kg, velocidade final v2 (desconhecida, vamos achar).
Conservação do momentum total:
pinicial = pfinal
0 = m1,v1 + m2,v2

Passo 4

Agora é só isolar v2:
m1,v1 + m2,v2 = 0
m2,v2 = -,m1,v1
v2 = -,m1,v1m2
Substituindo valores (lembra que v1=+2,90 m/s a oeste):
$$v_2 = -,\frac{65{,}0 \times 2{,}90}{40{,}0}
= -,4{,}7125\ \mathrm{m/s}.$$
O sinal “–” mostra que v2 = -,65,0 times 2,9040,0 = -,4,7125 m/s é oposta a oeste, ou seja, é para o leste. A magnitude é v2.

Resposta

A velocidade da menina é 4,71 m/s na direção leste.

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