Um solenoide de raio R com n densidade de voltas por unidade de comprimento. A corrente que atravessa o solenóide varia com o tempo de forma senoidal como I(t)=I0 cos omega t. O campo magnético no solenóide é dado por B0(t)=mu0 n I(t), portanto, varia também com o tempo. Assim calcule: Calcule o campo magnético total no interior do solenóide. Calcule a razão entre De. Compare o tempo de variação da corrente o tempo que a luz demora para cruzar o solenóide, de forma que para omega cotidianos o valor do campo total pode ser dado na forma de B0(t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um solenóide (aquele fio enrolado em espiral) com raio e densidade de voltas por unidade de comprimento . A corrente que passa pelo solenóide varia no tempo de forma senoidal: . Nosso objetivo é calcular o campo magnético total dentro do solenóide, a razão entre e , e comparar o tempo de variação da corrente com o tempo que a luz leva para atravessar o solenóide. Para isso, vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente o campo magnético em solenóides e como ele se comporta quando a corrente varia no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético dentro do solenóide. Sabemos que para um solenóide com corrente constante, o campo magnético no interior é dado por:
B0 = mu0 n I
Como a corrente varia no tempo, substituímos B0(t) = mu0 n I(t) = mu0 n I0 cos omega t por :
Então, o campo magnético dentro do solenóide também varia senoidalmente no tempo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a razão entre De e . Aqui, representa a variação do campo magnético fora do solenóide em função da distância .
Para um solenóide ideal, o campo fora é praticamente zero, mas como a corrente está variando no tempo, podemos ter campos magnéticos que se estendem para fora. A variação externa do campo é geralmente muito pequena comparada ao campo interno, então podemos considerar:
Isso significa que a variação do campo fora é muito menor que o campo dentro do solenóide.

Passo 4

Agora, vamos comparar o tempo de variação da corrente com o tempo que a luz demora para atravessar o solenóide. O período de variação da corrente é 2piomega gg 2Rc .
O tempo que a luz leva para atravessar o solenóide é , onde é a velocidade da luz.
Para que o campo total possa ser considerado como para frequências cotidianas, precisamos que , ou seja:
Isso geralmente se cumpre para frequências que usamos no dia a dia, já que é extremamente pequeno.

Resposta

O campo magnético total no interior do solenóide é . A razão entre e é muito pequena, ou seja, . Além disso, para frequências cotidianas, o período de variação da corrente é muito maior que o tempo que a luz leva para atravessar o solenóide, permitindo que o campo total seja adequadamente descrito por .

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