4- Calcule a capacitância de um capacitor acoplado a um sinal retificado de onda completa, cuja tensão média sem a presença do mesmo é de 15 V , para uma corrente média na carga de 250 mA e o ripple máximo pico a pico desejado de 3 V . Qual o valor médio da tensão na carga após a presença do capacitor? Considere a frequência da rede de 60 Hz .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar bem claro o que é pedido e o que foi dado):
- Tensão média do sinal retificado (sem capacitor):
. - Corrente média na carga:
. - Ripple máximo pico a pico desejado:
. - Frequência da rede:
. - O retificador é de onda completa (full-wave).
O que é pedido:
- Calcular a capacitância
necessária para que o ripple pico a pico seja . - Calcular o valor médio da tensão na carga depois da inclusão do capacitor.
Observação: o enunciado não menciona perdas em diodos nem outras perdas; para a resolução usarei a aproximação usual (diodos ideais), que é a hipótese típica nesses exercícios. Se em prova houver indicação de queda de diodo, essa queda deveria ser subtraída do pico — aqui não foi dada, então não a incluí.
Passo 2
Entender a forma do sinal retificado sem capacitor e encontrar o pico do sinal (isso é necessário porque o capacitor carrega até o pico da senóide).
Para uma senóide de amplitude de pico
retificada em onda completa, a tensão média (valor médio) sem capacitor é dada por:
Isso vem da média sobre um período da função
, cuja média é
. No enunciado temos essa média igual a
, então podemos recuperar
isolando:
Passo 3
Calcular numericamente o pico
.
Substituindo
:
Agora calcular numericamente (usar
):
Portanto o pico da onda retificada (ignorada queda de diodos) é aproximadamente
.
Passo 4
Explicar a relação entre ripple, corrente de carga, capacitância e frequência do retificador.
Entre dois picos sucessivos da onda retificada em onda completa o capacitor fornece corrente à carga. Esse intervalo de tempo entre picos é
onde a frequência dos picos para retificação em onda completa é o dobro da frequência da rede:
Enquanto a carga consome corrente praticamente constante
, o capacitor descarrega aproximadamente linearmente (aproximação válida para pequenos ripples), e a variação de tensão no capacitor durante um intervalo é
Rearranjando para
:
Essa fórmula é muito usada: ela vem de
com
.
Passo 5
Calcular
e aplicar a fórmula para
.
A frequência da rede é
, então
Agora aplicar a fórmula com
,
:
Calcular:
Converter para microfarads:
Arredondando para um valor prático:
(num projeto real escolhe-se um valor padrão comercial ligeiramente maior, por exemplo
ou
).
Passo 6
Calcular a tensão média na carga após a presença do capacitor.
Com o capacitor conectado, a tensão na saída fica próxima ao pico da senóide entre recargas, variando com ripple triangular aproximado de pico a pico
. O valor médio dessa tensão (aproximação razoável para pequeno ripple) é o pico menos metade do ripple:
Usando
e
:
Observação didática: por que subtrair
? Porque, se o ripple é aproximadamente simétrico (formato triangular entre o pico e o vale), a média do segmento é o valor do pico menos metade da amplitude pico-a-pico.
Passo 7
Resumo das hipóteses e precisão:
- Foi assumido diodos ideais (sem queda). Se existirem diodos com queda
, então o pico útil que carrega o capacitor seria (por exemplo, numa ponte de diodos ) e essa queda deve ser subtraída antes de aplicar a fórmula do valor médio com capacitor. - A fórmula usada para
é a aproximação linear válida quando a corrente da carga é praticamente constante durante o intervalo de descarga e o ripple é relativamente pequeno (condição típica em fontes com capacitor de filtro).
Força aí! Com esses passos dá para aplicar direto na prova: primeiro acha o pico da senóide a partir da média do retificado, depois usa
e finalmente
.