10- Projete um regulador de tensão utilizando um diodo zener de 500 mW que mantenha a saída em 12 V . A carga é de
e a entrada do circuito oscila entre 15 V e 20 V .
Passo 1
Dados fornecidos (extraídos do enunciado):
- Tensão de saída desejada:
. - Diodo zener com potência máxima:
. - Carga:
. - Tensão de entrada varia entre
e .
O que o enunciado pede:
- Projetar um regulador de tensão usando o diodo zener acima, de modo que a saída fique em
para toda a faixa de entrada indicada.
Observação: não foram dados valores de corrente mínima de manutenção (corrente de juntura) do zener (
). Vou tratar primeiro com a condição mínima (isto é, exigir ao menos que a corrente do resistor suporte a corrente de carga) e depois considerar um valor prático de
para discutir robustez do projeto.
Passo 2
Descrição do circuito e variáveis que vamos usar (modelo básico do regulador zener):
- Circuito: fonte
→ resistor série → nó de saída (onde está o zener em paralelo com a carga ) → referência (terra). - Correntes:
- Corrente pela carga:
. - Corrente que sai do resistor série:
. - Corrente pelo zener:
(quando o zener conduz; se o zener estará fora de condução e a saída cairá abaixo de ).
- Corrente pela carga:
- Fórmulas básicas:
-
(corrente consumida pela carga quando ). - Condição de proteção do zener (no pior caso sem carga):
. - Para manter
em um dado , é preciso que . O caso crítico de regulação é normalmente em com carga máxima.
-
Vou calcular passo a passo essas quantidades numéricas.
Passo 3
Calcular a corrente da carga
e a corrente máxima do zener
.
- Corrente da carga:
Fazendo a conta:
- Corrente máxima que o zener pode suportar (pela potência de
):
Anotações: esses números são importantes — a carga pede cerca de
e o zener não pode conduzir mais do que
sem queimar.
Passo 4
Encontrar as desigualdades que
deve satisfazer para cobrir os dois piores casos:
- Proteção do zener no pior caso (sem carga,
, ). Neste caso toda corrente que sai do resistor vai para o zener:
Para não exceder
exigimos
Substituindo
:
- Garantir regulação quando
e a carga está conectada (corrente de carga ). A corrente vinda do resistor é
Para que o zener possa manter
precisa sobrar corrente para o zener além da corrente da carga. Mesmo no limite mínimo de corrente zener (se aceitarmos
para verificar viabilidade), é necessário que
Com
:
Resumo das duas condições:
- Para proteger o zener em
sem carga: . - Para garantir
em com a carga: .
Passo 5
Interpretação das desigualdades e conclusão básica (inviabilidade):
As duas condições exigem simultaneamente
e
. Isso é impossível: não existe um resistor
que satisfaça ambas. Portanto, com um único resistor série e um diodo zener de apenas
não é possível garantir
para toda a faixa
sem danificar o zener ou perder a regulação.
Vou mostrar numericamente duas opções extremas para ficar claro o porquê:
-
Se escolhermos
(para NÃO queimar o zener em sem carga): - Em
a corrente vinda do resistor é , que é menor que . Assim o zener fica desligado e a tensão de saída será menor que . Calculando:
Logo a saída cairia para cerca de— não atende a especificação de . - Em
-
Se escolhermos
(para atender a regulação em assumindo ): - Em
sem carga, o zener conduz . - Potência no zener:
, o que é maior que e queimaria o diodo.
- Em
Portanto, com o diodo zener limitado a
não há projeto possível que satisfaça simultaneamente os requisitos.
Passo 6
Opções práticas para corrigir a situação (o que fazer em um projeto real). Vou explicar e calcular alternativas com números, para você poder aplicar na prova/recado ao professor.
Opção A — manter regulação à custa de um zener de maior potência:
- Para garantir regulagem em
com carga e ainda proteger o zener em , escolha primeiro que permite regulação em . Tomando como requisito prático que o zener precisa de uma corrente mínima de funcionamento (por exemplo , valor típico para muitos zeners), exigimos:
dando
Arredondando para um valor comercial
(mais comum), vemos:
- Em
: → (3,57 mA, possivelmente suficiente mas perto do limite). - Em
sem carga: → .
Logo seria necessário um zener com potência mínima próxima de; na prática escolhe-se uma margem, então um zener de seria recomendado. Também o resistor deve aguentar a dissipação máxima — usar resistor de 1 W.
Opção B — proteger o zener de
e aceitar queda de saída em
:
- Escolher
. Com já vimos que em cairá para ≈ . Isso pode ser aceitável em alguns sistemas, mas não satisfaz .
Opção C — usar circuito diferente (recomendado para aplicação real):
- Usar zener de maior potência (1 W ou mais) e resistor conforme Opção A.
- Ou usar um regulador série com transistor (zener + transistor), que dissipa menos no zener e permite maior corrente na carga sem queimar o zener.
- Ou usar um regulador linear integrado (por exemplo, um L7812) ou um regulador DC-DC (mais eficiente). Essas soluções são melhores quando há variação de entrada grande e carga significativa.
Passo 7
Resumo didático do porquê da impossibilidade (para gravar na prova):
- Com
, sem carga, o resistor deve limitar a corrente para que o zener não exceda . Isso impõe . - Com
, para manter na saída e alimentar a carga ( ), precisa-se de . - Como
, as duas condições se excluem — logo não existe que faça as duas coisas ao mesmo tempo com esse zener de .
Passo 8
Recomendações finais práticas (passo-a-passo do que eu faria se fosse você no projeto):
- Não tente forçar o zener de
para essa faixa de entrada. Informe que com 0,5 W o projeto é inviável. - Se quiser manter solução simples (resistor+zener), use um zener de pelo menos
e escolha para garantir corrente mínima no zener em . Exemplo prático: e zener de (como calculei, isso garante regulação razoável com margem). - Para eficiência e segurança, prefira uma solução com regulador de série (transistor com zener de referência) ou um regulador integrado (L7812 ou similar) — essas opções resolvem o conflito entre dissipação do zener e regulação.
Resposta
Não é possível manter
para toda a faixa
usando apenas um diodo zener de
e um resistor série: as condições exigem simultaneamente
(para proteger o zener em
sem carga) e
(para garantir regulação em
com
), o que é impossível.
Alternativas viáveis (resumidas):
- Se insistir em regulagem com resistor+zener, usar zener de maior potência (recomendado ≥
) e, por exemplo, (resistor de potência ≥ ). - Se for obrigatório usar o zener de
, escolher para não queimar o zener, aceitando que cairá para ≈ em . - Melhor solução: usar regulador com transistor ou regulador integrado (p.ex. L7812) para atender a faixa sem risco ao zener.