10- Projete um regulador de tensão utilizando um diodo zener de 500 mW que mantenha a saída em 12 V . A carga é de 560 \Omega e a entrada do circuito oscila entre 15 V e 20 V .

Passo 1

Dados fornecidos (extraídos do enunciado):
  • Tensão de saída desejada: V_Z=12\\ \text{V}.
  • Diodo zener com potência máxima: P_{Z,\max}=500\\ \text{mW}=0{,}5\\ \text{W}.
  • Carga: R_L=560\\ \Omega.
  • Tensão de entrada varia entre V_{in,\min}=15\\ \text{V} e V_{in,\max}=20\\ \text{V}.
O que o enunciado pede:
  • Projetar um regulador de tensão usando o diodo zener acima, de modo que a saída fique em 12\\ \text{V} para toda a faixa de entrada indicada.
Observação: não foram dados valores de corrente mínima de manutenção (corrente de juntura) do zener ( I_{Z,\min}). Vou tratar primeiro com a condição mínima (isto é, exigir ao menos que a corrente do resistor suporte a corrente de carga) e depois considerar um valor prático de I_{Z,\min} para discutir robustez do projeto.

Passo 2

Descrição do circuito e variáveis que vamos usar (modelo básico do regulador zener):
  • Circuito: fonte V_{in} → resistor série R → nó de saída (onde está o zener em paralelo com a carga R_L) → referência (terra).
  • Correntes:
    • Corrente pela carga: I_L.
    • Corrente que sai do resistor série: I_R.
    • Corrente pelo zener: I_Z = I_R - I_L (quando o zener conduz; se I_R<I_L o zener estará fora de condução e a saída cairá abaixo de 12\\ \text{V}).
  • Fórmulas básicas:
    • I_L=\dfrac{V_Z}{R_L} (corrente consumida pela carga quando V_{out}=V_Z).
    • Condição de proteção do zener (no pior caso sem carga): I_Z \le I_{Z,\max} = \dfrac{P_{Z,\max}}{V_Z}.
    • Para manter V_{out}=V_Z em um dado V_{in}, é preciso que I_R=(V_{in}-V_Z)/R \ge I_L + I_{Z,\min}. O caso crítico de regulação é normalmente em V_{in,\min} com carga máxima.
Vou calcular passo a passo essas quantidades numéricas.

Passo 3

Calcular a corrente da carga I_L e a corrente máxima do zener I_{Z,\max}.
  • Corrente da carga:
I_L=\dfrac{V_Z}{R_L}=\dfrac{12}{560}=\dfrac{12}{560}\\ \text{A}.
Fazendo a conta:
I_L=\;0{,}021428571\\ \text{A}\approx 21{,}43\\ \text{mA}.
  • Corrente máxima que o zener pode suportar (pela potência de 0{,}5\\ \text{W}):
I_{Z,\max}=\dfrac{P_{Z,\max}}{V_Z}=\dfrac{0{,}5}{12}=0{,}0416667\\ \text{A}\approx 41{,}67\\ \text{mA}.
Anotações: esses números são importantes — a carga pede cerca de 21{,}4\\ \text{mA} e o zener não pode conduzir mais do que 41{,}7\\ \text{mA} sem queimar.

Passo 4

Encontrar as desigualdades que R deve satisfazer para cobrir os dois piores casos:
  1. Proteção do zener no pior caso (sem carga, I_L=0, V_{in}=V_{in,\max}=20\\ \text{V}). Neste caso toda corrente que sai do resistor vai para o zener:
I_Z=\dfrac{V_{in,\max}-V_Z}{R}=\dfrac{20-12}{R}=\dfrac{8}{R}.
Para não exceder I_{Z,\max} exigimos
\frac{8}{R}\le I_{Z,\max}\quad\Rightarrow\quad R\ge \frac{8}{I_{Z,\max}}.
Substituindo I_{Z,\max}=0{,}0416667\\ \text{A}:
R\ge \frac{8}{0{,}0416667}\approx 192\\ \Omega.
  1. Garantir regulação quando V_{in}=V_{in,\min}=15\\ \text{V} e a carga está conectada (corrente de carga I_L). A corrente vinda do resistor é
I_R=\dfrac{V_{in,\min}-V_Z}{R}=\dfrac{15-12}{R}=\dfrac{3}{R}.
Para que o zener possa manter V_Z=12\\ \text{V} precisa sobrar corrente para o zener além da corrente da carga. Mesmo no limite mínimo de corrente zener (se aceitarmos I_{Z,\min}=0 para verificar viabilidade), é necessário que
I_R \ge I_L \quad\Rightarrow\quad \frac{3}{R}\ge I_L \quad\Rightarrow\quad R\le \frac{3}{I_L}.
Com I_L=0{,}0214286\\ \text{A}:
R\le \frac{3}{0{,}0214286}\approx 140\\ \Omega.
Resumo das duas condições:
  • Para proteger o zener em 20\\ \text{V} sem carga: R\ge 192\\ \Omega.
  • Para garantir 12\\ \text{V} em 15\\ \text{V} com a carga: R\le 140\\ \Omega.

Passo 5

Interpretação das desigualdades e conclusão básica (inviabilidade):
As duas condições exigem simultaneamente R\ge 192\\ \Omega e R\le 140\\ \Omega. Isso é impossível: não existe um resistor R que satisfaça ambas. Portanto, com um único resistor série e um diodo zener de apenas 0{,}5\\ \text{W} não é possível garantir V_{out}=12\\ \text{V} para toda a faixa 15\text{–}20\\ \text{V} sem danificar o zener ou perder a regulação.
Vou mostrar numericamente duas opções extremas para ficar claro o porquê:
  • Se escolhermos R=192\\ \Omega (para NÃO queimar o zener em 20\\ \text{V} sem carga):
    • Em V_{in}=15\\ \text{V} a corrente vinda do resistor é I_R=3/192=0{,}015625\\ \text{A}=15{,}625\\ \text{mA}, que é menor que I_L=21{,}43\\ \text{mA}. Assim o zener fica desligado e a tensão de saída será menor que 12\\ \text{V}. Calculando:
    V_{out} = V_{in} - I_L \cdot R = 15 - 0{,}0214286\cdot192 \approx 15 - 4{,}1143 = 10{,}8857\\ \text{V}.
    Logo a saída cairia para cerca de 10{,}89\\ \text{V} — não atende a especificação de 12\\ \text{V}.
  • Se escolhermos R=140\\ \Omega (para atender a regulação em 15\\ \text{V} assumindo I_{Z,\min}=0):
    • Em V_{in}=20\\ \text{V} sem carga, o zener conduz I_Z=(20-12)/140=0{,}0571429\\ \text{A}=57{,}14\\ \text{mA}.
    • Potência no zener: P_Z=V_Z\cdot I_Z=12\cdot0{,}0571429\approx0{,}6857\\ \text{W}, o que é maior que 0{,}5\\ \text{W} e queimaria o diodo.
Portanto, com o diodo zener limitado a 0{,}5\\ \text{W} não há projeto possível que satisfaça simultaneamente os requisitos.

Passo 6

Opções práticas para corrigir a situação (o que fazer em um projeto real). Vou explicar e calcular alternativas com números, para você poder aplicar na prova/recado ao professor.
Opção A — manter regulação à custa de um zener de maior potência:
  • Para garantir regulagem em V_{in,\min}=15\\ \text{V} com carga e ainda proteger o zener em V_{in,\max}=20\\ \text{V}, escolha primeiro R que permite regulação em 15\\ \text{V}. Tomando como requisito prático que o zener precisa de uma corrente mínima de funcionamento (por exemplo I_{Z,\min}=5\\ \text{mA}, valor típico para muitos zeners), exigimos:
\frac{3}{R}=I_L+I_{Z,\min}=0{,}0214286+0{,}005=0{,}0264286\\ \text{A},
dando
R=\frac{3}{0{,}0264286}\approx 113{,}56\\ \Omega.
Arredondando para um valor comercial R=120\\ \Omega (mais comum), vemos:
  • Em V_{in}=15\\ \text{V}: I_R=3/120=0{,}025\\ \text{A} I_Z=0{,}025-0{,}0214286=0{,}0035714\\ \text{A} (3,57 mA, possivelmente suficiente mas perto do limite).
  • Em V_{in}=20\\ \text{V} sem carga: I_Z=(20-12)/120=8/120=0{,}0666667\\ \text{A} P_Z=12\cdot0{,}0666667=0{,}8\\ \text{W}.
    Logo seria necessário um zener com potência mínima próxima de 0{,}8\\ \text{W}; na prática escolhe-se uma margem, então um zener de 1\\ \text{W} seria recomendado. Também o resistor deve aguentar a dissipação máxima P_R=(V_{in,\max}-V_Z)^2/R=8^2/120\approx0{,}533\\ \text{W} — usar resistor de 1 W.
Opção B — proteger o zener de 0{,}5\\ \text{W} e aceitar queda de saída em V_{in,\min}:
  • Escolher R\ge 192\\ \Omega. Com R=192\\ \Omega já vimos que V_{out} em 15\\ \text{V} cairá para ≈ 10{,}89\\ \text{V}. Isso pode ser aceitável em alguns sistemas, mas não satisfaz 12\\ \text{V}.
Opção C — usar circuito diferente (recomendado para aplicação real):
  • Usar zener de maior potência (1 W ou mais) e resistor conforme Opção A.
  • Ou usar um regulador série com transistor (zener + transistor), que dissipa menos no zener e permite maior corrente na carga sem queimar o zener.
  • Ou usar um regulador linear integrado (por exemplo, um L7812) ou um regulador DC-DC (mais eficiente). Essas soluções são melhores quando há variação de entrada grande e carga significativa.

Passo 7

Resumo didático do porquê da impossibilidade (para gravar na prova):
  • Com V_{in,\max}=20\\ \text{V}, sem carga, o resistor deve limitar a corrente para que o zener não exceda I_{Z,\max}=\dfrac{0{,}5}{12}=41{,}67\\ \text{mA}. Isso impõe R\ge 192\\ \Omega.
  • Com V_{in,\min}=15\\ \text{V}, para manter 12\\ \text{V} na saída e alimentar a carga ( I_L\approx21{,}43\\ \text{mA}), precisa-se de R\le 140\\ \Omega.
  • Como 192>140, as duas condições se excluem — logo não existe R que faça as duas coisas ao mesmo tempo com esse zener de 0{,}5\\ \text{W}.

Passo 8

Recomendações finais práticas (passo-a-passo do que eu faria se fosse você no projeto):
  1. Não tente forçar o zener de 0{,}5\\ \text{W} para essa faixa de entrada. Informe que com 0,5 W o projeto é inviável.
  2. Se quiser manter solução simples (resistor+zener), use um zener de pelo menos 1\\ \text{W} e escolha R para garantir corrente mínima no zener em V_{in,\min}. Exemplo prático: R=120\\ \Omega e zener de 1\\ \text{W} (como calculei, isso garante regulação razoável com margem).
  3. Para eficiência e segurança, prefira uma solução com regulador de série (transistor com zener de referência) ou um regulador integrado (L7812 ou similar) — essas opções resolvem o conflito entre dissipação do zener e regulação.

Resposta

Não é possível manter V_{out}=12\\ \text{V} para toda a faixa V_{in}=15\text{–}20\\ \text{V} usando apenas um diodo zener de P_{Z,\max}=0{,}5\\ \text{W} e um resistor série: as condições exigem simultaneamente R\ge 192\\ \Omega (para proteger o zener em 20\\ \text{V} sem carga) e R\le 140\\ \Omega (para garantir regulação em 15\\ \text{V} com R_L=560\\ \Omega), o que é impossível.
Alternativas viáveis (resumidas):
  • Se insistir em regulagem com resistor+zener, usar zener de maior potência (recomendado ≥ 1\\ \text{W}) e, por exemplo, R\approx 120\\ \Omega (resistor de potência ≥ 1\\ \text{W}).
  • Se for obrigatório usar o zener de 0{,}5\\ \text{W}, escolher R\ge 192\\ \Omega para não queimar o zener, aceitando que V_{out} cairá para ≈ 10{,}89\\ \text{V} em V_{in}=15\\ \text{V}.
  • Melhor solução: usar regulador com transistor ou regulador integrado (p.ex. L7812) para atender a faixa sem risco ao zener.

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