Calcule a capacitãncia do capacitor de placas planas e paralelas preenchido com um dielétrico de constante igual a 3 , cujas placas de área
estão afastadas de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a capacitância do capacitor formado por placas planas e paralelas preenchido por um dielétrico.
Informações dadas:
Informações dadas:
Não há outras condições (tensão, cargas, etc.) — só precisamos da capacitância estática desse arranjo.
Passo 2
Qual fórmula usamos? Para um capacitor de placas paralelas homogêneo (com dielétrico de permitividade relativa
entre as placas) a capacitância é dada por
Vou explicar cada símbolo:
-
é a permissividade do vácuo (constante elétrica), que vale aproximadamente . Essa constante relaciona campo elétrico e deslocamento elétrico no vácuo. -
é a permissividade relativa (constante dielétrica) do material entre as placas; é adimensional. No nosso caso . -
é a área de cada placa, em metros quadrados. -
é a distância entre as placas, em metros.
Essa fórmula vem da definiçãoaplicada ao campo uniforme entre placas paralelas, integrando o campo e usando . Não preciso derivar inteiro aqui, mas é essa relação básica que se aplica quando as bordas não importam (placas grandes e separação pequena).
Passo 3
Primeiro convertemos as unidades fornecidas para o SI:
Também uso
e
.
Passo 4
Agora substituímos na fórmula passo a passo, mostrando multiplicações intermediárias para ficar bem claro como calcular na prova:
Passo 5
Calculemos primeiro
:
Multiplicando pela área:
Passo 6
Agora dividimos por
:
Dividindo as potências de dez e os coeficientes:
Passo 7
Aproximando com poucas casas decimais (suficiente na prova):
É comum expressar em nanoFarads: