Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(f)
(f)
Passo 1
Estamos calculando
. Esse é um limite de função racional, e para resolver vamos precisar analisar o domínio (onde o denominador não zera) e usar o conceito de termo dominante para x grande.
Passo 2
Para achar o domínio, resolvemos
. O discriminante é
. Como não há raízes reais, o denominador nunca é zero e o domínio da função é todo o conjunto dos reais.
Passo 3
Como o grau do numerador (3) é maior que o do denominador (2), espera-se que a expressão cresça sem limite quando
. Para ver isso formalmente, dividimos num. e denom. pela maior potência de
presente no denominador, que é
.
Passo 4
Fazendo essa divisão, obtemos
À medida que
, todos os termos
vão para zero. Logo a fração tende a
e temos comportamento equivalente a
, que cresce sem limite positivo.