Calcule, caso exista, os limites a seguir:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\operatorname{sen} x}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to0}\frac{x-\operatorname{sen}x}{x}.
O conteúdo principal é limite de funções e, em particular, usamos o limite trigonométrico clássico \displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}x}{x}=1.

Passo 2

Reescrevemos a fração de forma mais conveniente:
\frac{x-\operatorname{sen}x}{x} = \frac{x}{x}-\frac{\operatorname{sen}x}{x} =1-\frac{\operatorname{sen}x}{x}.

Passo 3

Aplicamos o limite em ambos os termos. Como sabemos que \displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}x}{x}=1, então
\lim_{x\to0}\frac{x-\operatorname{sen}x}{x} =1-\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}x}{x} =1-1 =0.

Resposta

0

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