Calcule, caso exista, os limites a seguir:
\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{1}{\cos ^{2} x}

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
\lim_{x \to \pi} \frac{1}{\cos^2 x}
O conteúdo principal é analisar a continuidade da função trigonométrica \cos x e das operações de quadrado e inversa.

Passo 2

Como \cos x é contínua em x=\pi e \cos(\pi) = -1, segue que
\lim_{x \to \pi} \cos^2 x = \bigl(\lim_{x \to \pi} \cos x\bigr)^2 = (-1)^2 = 1.
Como o denominador tende a 1\neq0, a função \tfrac{1}{\cos^2 x} também é contínua em x=\pi. Portanto,
\lim_{x \to \pi} \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{1} = 1.

Resposta

1

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