A função
, onde
, possui máximo e mínimo neste intervalo? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede os extremos de
em
. Como
é contínua num intervalo fechado, pelo Teorema de Weierstrass ela atinge máximo e mínimo. Para encontrá-los, vamos achar pontos críticos via derivada e depois comparar valores nos pontos relevantes.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Os pontos críticos satisfazem
, ou seja,
Esses valores coincidem com as fronteiras do intervalo.
Passo 3
Analisar o sinal de
para
:
se então
e o denominador
é sempre positivo. Logo
se
ou seja,
é estritamente crescente em todo o intervalo.
Passo 4
Como
é crescente, o menor valor ocorre em
e o maior em
. Calculando:
Resposta
O mínimo de
em
é
em
e o máximo é
em
.