Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado pede e o que ele dá. O enunciado solicita o valor do limite unilateral pela direita
Informações relevantes:
- A expressão a ser analisada é a função racional
. - O ponto de interesse é
, aproximando-se pela direita (isto é, por valores de maiores que ). - Deve-se verificar se o limite existe e, caso exista, calcular o seu valor.
Passo 2
Observação algébrica importante: reconhecer a forma do numerador. O polinômio
é um quadrado perfeito. Para ver isso, nota-se que
Explicando devagar: ao expandir
obtém-se
. Essa é uma técnica muito útil na prova — identificar quadrados perfeitos ou fatorizações comuns para simplificar frações.
Passo 3
Usando a fatoração encontrada, escrevemos a expressão do limite em forma simplificada:
Para
pode-se cancelar um fator
no numerador e no denominador, obtendo
Observação importante: a simplificação não é válida em
(pois a expressão original está indefinida em
), mas como estamos calculando o limite quando
, a vizinhança de
não inclui
, então a simplificação é legítima para analisar o limite.
Passo 4
Agora o limite fica simples de calcular. Substituindo a expressão simplificada:
A função
é uma função polinomial (na verdade afim) e, portanto, contínua em todo ponto. Para limites em pontos onde a função é contínua, o limite é o valor da função no ponto. Logo,
Comentário extra para tranquilizar: como a expressão simplificada é contínua numa vizinhança de
, o limite pela direita vale o mesmo que o limite bilateral e que o valor da função simplificada em
.
Passo 5
Alternativa rápida (verificação): podia-se também observar diretamente na expressão original que, avaliando em
, o denominador fica
, então a função original é contínua em
e o limite é simplesmente
confirmando o resultado anterior.