Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e o que é dado.
- O enunciado pede calcular o limite
- Informação imediata: pelo enunciado,
(já que
inclui ). Portanto .]
Passo 2
Lembrete útil sobre limites (passo didático curto): para que
exista, as duas limites unilaterais devem existir e ser iguais:
Se forem diferentes, o limite
não existe. Aqui
.
Passo 3
Substituindo
que já identificamos:
logo a quantidade cujo limite queremos é
Para avaliar
vamos calcular os limites laterais
e
.
Passo 4
Cálculo do limite pela direita (
). Para
(e também para
) vale o ramo
. Portanto, para
,
Tomando o limite:
pois
tende a
quando
.
Passo 5
Cálculo do limite pela esquerda (
). Para
vale o ramo
. Portanto, para
,
Tomando o limite:
pois
tende a
quando
, e
.
Passo 6
Comparação das duas limites unilaterais:
Como
, os limites laterais são diferentes. Pela definição de limite, isso implica que o limite
NÃO existe.
Passo 7
Dica rápida para a prova (didático e prático): quando a função é peça-por-peça com pontos de mudança em
, sempre calcule os limites laterais separadamente usando o ramo correspondente; se os resultados forem iguais, esse é o limite; se forem diferentes, o limite não existe. Aqui deu físico: à direita a diferença vai para
, à esquerda para
, então não existe continuidade na quantidade pedida.
Resposta
O limite não existe.