Calcule, caso existam, os limites abaixo.
lim substackx -infty x +infty 2 x^2-5 x+9x^2-2

Passo 1

O enunciado pede os limites
limxto+infty2x^2-5x+9x^2-2
e
limxto-infty2x^2-5x+9x^2-2.
O conteúdo aqui é limite de função racional em infinito: como os graus do numerador e do denominador são iguais, basta comparar os coeficientes dos termos de maior grau. Para isso, vamos dividir numerador e denominador por x^2.

Passo 2

Dividindo cada termo por x^2, obtemos
2x^2-5x+9x^2-2 =2 - tfrac5x + tfrac9x^21 - tfrac2x^2
Quando xto+infty, temos tfrac5xto0 e tfrac9x^2to0, bem como tfrac2x^2to0. Assim,
limxto+infty2x^2-5x+9x^2-2 =2-0+01-0=2

Passo 3

Para xto-infty o raciocínio é idêntico: ao dividir por x^2 os termos tfrac5x, tfrac9x^2 e tfrac2x^2 também tendem a zero (pois dependem de 1/|x| ou 1/x^2). Logo,
limxto-infty2x^2-5x+9x^2-2 =2-0+01-0=2

Resposta

limxto+infty2x^2-5x+9x^2-2=2
limxto-infty2x^2-5x+9x^2-2=2

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