Calcule, caso existam, os limites a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo aqui é análise de limite que pode divergir, verificando se o numerador e o denominador tendem a zero ou não, e em caso de divergência, caracterizar o comportamento para
e
.
Passo 2
Tentamos a substituição direta em cada parte:
Como o numerador tende a
e o denominador tende a zero, não temos forma
, mas sim algo do tipo não nulo sobre zero.
Passo 3
Para saber se o quociente diverge para
ou
, analisamos o sinal de numerador e denominador próximos de
.
O numerador ao aproximar
é aproximadamente
, ou seja, negativo.
O numerador
Passo 4
O sinal do denominador
:
- Se
, então , logo o quociente é negativo sobre positivo, tendendo a . - Se
, então , logo o quociente é negativo sobre negativo, tendendo a .
Resposta
O limite bilateral não existe, pois