Calcule o centro de massa de um sistema de quatro partículas com massas m 1=1 kg, m 2=2 kg, m 3=3 kg e m 4= 4 kg , localizadas nos seguintes pontos, respectivamente: (1,1),(2,-1),(-3,2) e (0,-3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o centro de massa de um sistema que tem quatro partículas. As massas e as posições delas são as seguintes:
  • Massa 1: 1 kg no ponto (1, 1)
  • Massa 2: 2 kg no ponto (2, -1)
  • Massa 3: 3 kg no ponto (-3, 2)
  • Massa 4: 4 kg no ponto (0, -3)
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do centro de massa, que nos ajudam a encontrar um ponto que representa o “peso médio” do sistema.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a soma das massas de todas as partículas. Isso é importante porque o centro de massa depende de quanto cada massa contribui.
Soma das massas = m1 + m2 + m3 + m4 = 1,kg + 2,kg + 3,kg + 4,kg = 10,kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma das massas multiplicadas pelas coordenadas $ x $. Isso vai nos ajudar a encontrar a posição $ x $ do centro de massa.
x
Substituindo os valores:
x
Então, a soma das massas vezes $ x $ é Soma (mi cdot xi) = m1 cdot x1 + m2 cdot x2 + m3 cdot x3 + m4 cdot x4 .

Passo 4

Da mesma forma, vamos calcular a soma das massas multiplicadas pelas coordenadas $ y $ para encontrar a posição $ y $ do centro de massa.
y
Substituindo os valores:
y
Então, a soma das massas vezes $ y $ é Soma (mi cdot yi) = m1 cdot y1 + m2 cdot y2 + m3 cdot y3 + m4 cdot y4 .

Passo 5

Agora, vamos usar as somas que calculamos para encontrar as coordenadas do centro de massa.
xcm = sum mi xisum mi = -410 = -0,4
ycm = sum mi yisum mi = -710 = -0,7

Resposta

O centro de massa do sistema está nas coordenadas (-0,4, -0,7).

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