Calcule o centro de massa de um sistema de quatro partículas com massas
e
4 kg , localizadas nos seguintes pontos, respectivamente:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o centro de massa de um sistema que tem quatro partículas. As massas e as posições delas são as seguintes:
- Massa 1: 1 kg no ponto (1, 1)
- Massa 2: 2 kg no ponto (2, -1)
- Massa 3: 3 kg no ponto (-3, 2)
- Massa 4: 4 kg no ponto (0, -3)
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do centro de massa, que nos ajudam a encontrar um ponto que representa o “peso médio” do sistema.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a soma das massas de todas as partículas. Isso é importante porque o centro de massa depende de quanto cada massa contribui.
Passo 3
Agora, vamos calcular a soma das massas multiplicadas pelas coordenadas $ x $. Isso vai nos ajudar a encontrar a posição $ x $ do centro de massa.
Substituindo os valores:
Então, a soma das massas vezes $ x $ é
.
Passo 4
Da mesma forma, vamos calcular a soma das massas multiplicadas pelas coordenadas $ y $ para encontrar a posição $ y $ do centro de massa.
Substituindo os valores:
Então, a soma das massas vezes $ y $ é
.
Passo 5
Agora, vamos usar as somas que calculamos para encontrar as coordenadas do centro de massa.
Resposta
O centro de massa do sistema está nas coordenadas
.