Calcule o coeficiente angular da tangente ao gráfico nos seguintes pontos:
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o coeficiente angular da tangente ao gráfico da função $ f(x) = x^{2} - 9x + 20 $ no ponto $ P(2,6) $. O coeficiente angular é basicamente a inclinação da reta tangente naquele ponto. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar se o ponto $ P(2,6) $ está mesmo no gráfico da função $ f(x) $. Substituindo $ x = 2 $ na função:
Então, $ f(2) = 6 $, o que confirma que o ponto $ P(2,6) $ está no gráfico da função.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função $ f(x) = x^{2} - 9x + 20 $. A derivada $ f’(x) $ nos dá o coeficiente angular da tangente em qualquer ponto $ x $.
Derivando termo a termo:
Calculando cada derivada:
Então, a derivada da função é:
Passo 4
Agora que temos a derivada $ f’(x) = 2x - 9 $, podemos encontrar o coeficiente angular da tangente no ponto $ P(2,6) $ substituindo $ x = 2 $ na derivada:
Resposta
O coeficiente angular da tangente ao gráfico da função $ f(x) = x^{2} - 9x + 20 $ no ponto $ P(2,6) $ é -5.