Determine a equação da reta tangente o gráfico da função f(x)=x^2-6 x+5 no ponto de abscissa x=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2-6x+5 no ponto de abscissa x=0. O conteúdo principal é derivada da função para obter o coeficiente angular da reta tangente e usar a forma ponto-­reta.

Passo 2

Primeiro, encontramos a ordenada do ponto de tangência calculando f(0):
f(0)=0^2-6cdot0+5=5

Passo 3

Depois, derivamos a função para achar o coeficiente angular da reta tangente. A derivada é:
f'(x)=2x-6
Substituindo x=0 obtemos o coeficiente angular:
f'(0)=2cdot0-6=-6

Passo 4

Aplicamos a fórmula da reta tangente na forma ponto­-reta: y-y0=m(x-x0), onde (x0,y0)=(0,5) e m=-6. Assim:
y-5=-6(x-0)
Simplificando, chega-se a:
y=-6x+5

Resposta

y=-6x+5

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