- Calcule o coeficiente de difusão do etanol em uma mistura contendo
molar de benzeno e
molar de clorofórmio a 288 K .
Dado: Coeficiente de difusão em diluição infinita de etanol em benzeno a 303 K é 3.06 x
e de etanol em clorofórmio a 288 K é
. Viscosidade do Benzeno a 288 K igual a
, a 303 K igual a
do Clorofórmio a 288 K igual a
.
Dado: Coeficiente de difusão em diluição infinita de etanol em benzeno a 303 K é 3.06 x
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele fornece.
- Pergunta: Calcular o coeficiente de difusão do etanol em uma mistura contendo
molar de benzeno e molar de clorofórmio a . - Dados fornecidos:
- Coeficiente de difusão em diluição infinita de etanol em benzeno a
: . - Coeficiente de difusão em diluição infinita de etanol em clorofórmio a
: . - Viscosidades:
- Benzeno a
: . - Benzeno a
: . - Clorofórmio a
: .
- Benzeno a
- Coeficiente de difusão em diluição infinita de etanol em benzeno a
- Observação importante: o dado de difusão em benzeno está a
e precisamos do coeficiente a . Além disso, temos que estimar o coeficiente em uma mistura 50/50 molar de solventes a .
Passo 2
Escolha do método (por que este método) e princípio físico usado para ajustar temperatura/viscosidade.
- Justificativa rápida: para o mesmo soluto (etanol) a raio hidrodinâmico efetivo muda pouco entre solventes; portanto, para ajustar
de um solvente para outra temperatura podemos usar a dependência aproximada dada pela equação de Stokes–Einstein:
onde:
-
é o coeficiente de difusão; -
é a constante de Boltzmann (constante universal, não precisamos do valor numérico aqui); -
é a temperatura absoluta (em K); -
é a viscosidade do solvente; -
é o raio hidrodinâmico efetivo do soluto (assumido aproximadamente constante). - Da expressão acima segue a proporcionalidade útil:
- Vou usar essa proporcionalidade para levar
de para , corrigindo pela variação de temperatura e pela mudança da viscosidade do benzeno entre essas temperaturas.
Passo 3
Cálculo de
do etanol em benzeno a
usando a proporcionalidade
.
- Relação de escala:
- Substituindo os valores (todos em notação científica e com unidades consistentes):
- Simplificando a fração de viscosidades
. Então:
- Calculemos passo a passo:
-
. - Produto dos fatores:
(aprox.). - Multiplicando pelo
original:
-
Passo 4
Escolha do método para estimar
do etanol na mistura 50/50 molar e justificativa.
- Temos dois coeficientes de difusão, ambos a
: -
(calculado no passo anterior) e -
(dado).
-
- Para estimar o coeficiente de difusão de um soluto em uma mistura de solventes, um procedimento empírico comum é usar a equação de Vignes (uma regra de mistura do tipo exponencial), que costuma funcionar razoavelmente bem para difusividades líquidas:
onde
são as frações molares dos solventes. Essa equação dá uma média logarítmica (equivalente a média geométrica quando as frações são iguais).
- Motivo da escolha: é simples, amplamente usada para difusividades em misturas e mais realista que uma média aritmética direta porque difusão frequentemente varia de forma multiplicativa com a composição.
Passo 5
Aplicação da equação de Vignes para a mistura
/
molar.
- Como a mistura é
molar de cada solvente, temos . - Então:
o que é equivalente a
- Substituindo os valores numéricos:
- Produto dentro da raiz:
- Raiz quadrada:
Passo 6
Interpretação e apresentação do resultado com algarismos significativos e comentário curto de confiança.
- Resultado final arredondado a três algarismos significativos:
- Observação: o procedimento usa duas aproximações principais:
- proporcionalidade
(Stokes–Einstein) para ajustar a temperatura do benzeno; - regra de mistura logarítmica (Vignes) para a mistura de solventes.
Essas aproximações são típicas em problemas de estimativa prática; a resposta deve ser entendida como uma estimativa razoável, não uma medição exata.
- proporcionalidade