- Calcule o coeficiente de difusão do dióxido de carbono em nitrogênio a
sabendo que o volume molar do nitrogênio a
é
. Justifique a escolha do modelo.
Dica: O Nitrogênio pode ser considerado um gás ideal.
Dica: O Nitrogênio pode ser considerado um gás ideal.
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- O enunciado pede o coeficiente de difusão do dióxido de carbono em nitrogênio nas condições de
. - Informação dada: o volume molar do nitrogênio a
é . - Dica do enunciado: o nitrogênio pode ser considerado gás ideal.
Resumo das perguntas: calcular
a
usando a informação do volume molar (logo é preciso obter a pressão) e justificar o modelo escolhido.
Passo 2
Escolha do modelo e justificativa (de forma didática, sem pular etapas).
- Para difusão binária de gases em condições próximas a baixas pressões e temperatura ambiente, o método prático e com boa precisão para uso em provas é a correlação empírica de Fuller, Schettler e Giddings. Essa correlação estima o coeficiente de difusão molecular
a partir de propriedades moleculares (massas molares e volumes de difusão) e das condições e . - Justificativa: a correlação de Fuller é simples de aplicar (não exige parâmetros de Lennard-Jones nem integrais de colisão) e fornece resultados normalmente com erro pequeno (alguns poucos por cento) para pares gasosos comuns como
e . Como o enunciado fornece o volume molar do nitrogênio e diz que ele é ideal, usar uma correlação em função de e é apropriado.
Passo 3
Apresentação da fórmula de Fuller e explicação de cada termo.
A correlação de Fuller para coeficiente de difusão binária vale (unidades usuais indicadas abaixo):
onde
-
está em , -
está em , -
está em , -
e são as massas molares em , -
e são os volumes de difusão (tabela de Fuller) em .
Comentários pedagógicos:
- A constante
e os expoentes foram ajustados empiricamente por Fuller et al.; a fórmula incorpora o fato físico de que cresce com temperatura e decresce com pressão. - O termo
aparece porque difusão relativa depende da mobilidade molecular combinada; o termo representa um tamanho efetivo combinando os volumes de difusão.
Passo 4
Obter
e
a partir dos dados do enunciado (uso do gás ideal).
- Temperatura:
. Então . - O enunciado deu
. Pelo gás ideal:
onde
.
- Calculando:
Explicação curta: usamos
para encontrar a pressão real do nitrogênio nas condições do enunciado; é por isso que a informação do volume molar era necessária.
Passo 5
Valores das massas molares e volumes de difusão (tabelados) que vamos usar.
- Massas molares:
-
. -
.
-
- Volumes de difusão (tabelas de Fuller; estes valores são padrão em problemas deste tipo):
-
. -
.
-
Comentário didático: os volumes de difusão
são quantidades empíricas (obtidas e tabuladas por Fuller) que representam «tamanhos de difusão» das moléculas; usar a tabela é aceitável numa prova.
Passo 6
Cálculos intermediários (avaliar cada termo da fórmula com cuidado para poder fazer à mão).
- Soma das massas:
- Raízes cúbicas dos volumes de difusão:
- Potência da temperatura:
Observação: os arredondamentos aqui são suficientes para obter uma resposta com precisão típica exigida em provas (alguns algarismos significativos).
Passo 7
Aplicar a fórmula de Fuller e obter
.
Substituindo todos os termos na fórmula:
Calcule o denominador:
Calcule o numerador:
Portanto
Passo 8
Conversão para unidades do Sistema Internacional e verificação final.
- Converter
para : .
Breve reconforto: o valor obtido é da ordem de
, que é a ordem de grandeza típica para difusão de gases em pressão próxima de 1 atm — então faz sentido.