A) Calcule o coeficiente médio de atividade para as seguintes soluções aquosas, a
e
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente médio de atividade (coeficiente iônico médio) para duas soluções aquosas a
:
- Solução 1:
mmolal de . - Solução 2:
mmolal de .
Informações fornecidas que vou usar (peguei diretamente do enunciado):
- As concentrações são em mmolal; vou converter para molal (mol/kg).
- A temperatura é
(usarei a constante de Debye–Hückel apropriada para em água).
O que preciso calcular:
- O coeficiente médio de atividade
para cada solução.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática):
- Definição do coeficiente médio de atividade: para um eletrólito que se separa em
íons positivos e íons negativos, o coeficiente médio de atividade é
mas para aplicar o Debye–Hückel usamos diretamente a forma para
(ver abaixo).
- Força iônica
: mede a “carga efetiva” da solução e é dada por
onde
é a molalidade do íon
(em mol/kg) e
é sua carga (com sinal).
- Lei de Debye–Hückel no limite diluído (válida para soluções muito diluídas): em água a
,
onde
é a constante de Debye–Hückel para água a
. Vou usar
valor apropriado quando as concentrações estão em molalidade. Explico as variáveis:
-
e são as cargas (sem sinal) dos íons formados pelo eletrólito; -
é a força iônica calculada acima; -
é adimensional.
Observação didática: a lei de Debye–Hückel no limite é uma aproximação que funciona bem para
pequeno (tipicamente
mol/kg). Nossas soluções são bem diluídas (mmolal), então essa aproximação é adequada.
Passo 3
Conversão das concentrações de mmolal para molal (passo auxiliares fáceis):
-
mmolal molal mol/kg. -
mmolal molal mol/kg.
Vou usar essas molalidades para calcular a força iônica.
Passo 4
Cálculo da força iônica para
mmolal de
:
- Dissociação:
e . - Molalidades dos íons:
e . - Aplicando a fórmula
- Calculando:
Passo 5
Cálculo da força iônica para
mmolal de
:
- Dissociação:
e . - Molalidades dos íons:
(um mol de Ca2+ por mol de CaBr2) e . - Aplicando a fórmula
- Calculando:
Passo 6
Aplicando a lei de Debye–Hückel para
(1:1):
- Dados:
, , , . - Fórmula:
- Calcule a raiz:
- Multiplicando:
- Convertendo para
:
- Para obter o valor numérico:
.
Passo 7
Aplicando a lei de Debye–Hückel para
(2:1):
- Dados:
, , , , . - Fórmula:
- Calcule a raiz:
- Multiplicando:
- Convertendo para
:
- Numericamente:
, então
Passo 8
Interpretação curta e validação:
- Os valores obtidos são
para mmolal de e para mmolal de . - Isso faz sentido fisicamente: mesmo com menor molalidade, o
(carga maior) aumenta os efeitos iônicos e reduz mais . - A aproximação de Debye–Hückel é adequada aqui porque as forças iônicas são baixas (
e ), dentro da faixa de validade da lei limite.