A) Equacione a partir da fórmula da constante do produto de solubilidade como a adição de um eletrólito inerte influencia a solubilidade de um sal 1:1.
Passo 1
O que o enunciado pede: mostrar por equação como a adição de um eletrólito inerte altera a solubilidade de um sal 1:1.
Informações e hipóteses que vou usar (não peço nada a mais; já tomo estas hipóteses razoáveis):
Informações e hipóteses que vou usar (não peço nada a mais; já tomo estas hipóteses razoáveis):
- O sal 1:1 se escreve
e se dissolve segundo a reação . - O eletrólito é “inerte” no sentido de que NÃO fornece o mesmo cátion nem o mesmo ânion do sal (ou seja, não há efeito de íon comum); sua presença altera apenas a força iônica da solução.
- Vou usar atividade e coeficientes de atividade para relacionar a constante de produto de solubilidade com concentrações medíveis.
- No final usarei a lei de Debye–Hückel (limite) para relacionar o coeficiente de atividade com a força iônica
(essa é uma aproximação válida para forças iônicas baixas).
Passo 2
Escrevendo a definição do produto de solubilidade em termos de atividades: a constante
é dada por
onde
e
são as atividades dos íons produzidos pela dissolução. Explico: a atividade é a “concentração efetiva” que entra nas leis de equilíbrio; relaciona-se com a concentração real por um coeficiente de atividade.
Passo 3
Relação atividade ↔ concentração: para cada íon vale
onde
é o coeficiente de atividade do íon
e
é a sua concentração analítica. Substituindo em
:
Passo 4
Para um sal 1:1, sem íons comuns, a solubilidade molar é
. Então
Se a carga absoluta dos dois íons for a mesma (
) e se considerarmos que os coeficientes de atividade são iguais em módulo, podemos definir
. Assim
Isolando
obtemos a relação geral desejada:
Interpretação imediata: a solubilidade
é a solubilidade “ideal”
dividida pelo coeficiente de atividade. Se
, então
.
Passo 5
Como o eletrólito inerte influencia
? Isso entra pela força iônica da solução, definida por
onde
é a concentração do íon
e
sua valência. Um eletrólito 1:1 adicionando concentração
contribui aproximadamente com
(pois tanto o cátion quanto o ânion de carga unitária entram na soma). Se a solubilidade
for pequena em comparação com
, então a contribuição de
para
é desprezível e
é controlada pelo eletrólito inerte.
Passo 6
Expressão de Debye–Hückel (forma limite, para
baixo) que liga
e
:
onde
é a valência do íon considerado e
é uma constante que depende da temperatura e do solvente (em água a
tem valor aproximado
). Para íons monovalentes
temos
Daqui
. Substituindo na expressão de
:
Portanto, para um sal 1:1, a solubilidade cresce com a força iônica
segundo um fator exponencial em
. Em palavras simples: adicionar eletrólito inerte aumenta
, diminui
, e portanto aumenta
.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (para fixar e ganhar confiança): suponha que se adicione
de um eletrólito 1:1. Então
e
. Com
,
Ou seja, a solubilidade aumenta em cerca de
em relação à solubilidade em água muito diluída (dentro das aproximações usadas).
Passo 8
Limitações e observações importantes (para a prova e para interpretação física):
- A expressão acima usa a forma limite de Debye–Hückel, válida para forças iônicas baixas (tipicamente
mol·L ). Para maiores use a forma extendida: , onde é um parâmetro de tamanho iônico e outra constante. - Se o eletrólito adicionado compartilhasse íons com o sal (efeito do íon comum), aí a solubilidade diminuiria (efeito contrário). Aqui consideramos eletrólito “inerte” (sem íon comum).
- A razão física: maior força iônica “blindagem” das cargas reduz as interações entre íons, tornando as atividades menores que as concentrações, o que facilita mais dissolução do sólido até que as atividades atinjam
.
Resposta
Usando Debye–Hückel (1:1,