Calcule o coeficiente de viscosidade do hidrogênio a
e sob a pressão de 2 atm , sabendo que nessas condições o valor do percurso livre médio é de
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o coeficiente de viscosidade do hidrogênio sob as condições: temperatura
e pressão
. Foi dada a informação do percurso livre médio igual a
.\n
Dados relevantes extraídos do enunciado:\n
Dados relevantes extraídos do enunciado:\n
- Temperatura:
.\n - Pressão:
. (Vou converter para pascal no próximo passo.)\n - Percurso livre médio:
. (Vou converter para metro no próximo passo.)\n
O que precisa ser obtido: o coeficiente de viscosidade dinâmicado gás nas condições dadas.
Passo 2
Qual a fórmula que vou usar e por quê.\n
Da teoria cinética dos gases, a viscosidade dinâmica de um gás ideal pode ser estimada por\n
Da teoria cinética dos gases, a viscosidade dinâmica de um gás ideal pode ser estimada por\n
onde:\n
-
é o coeficiente de viscosidade dinâmica (unidade SI: ).\n -
é a massa por unidade de volume do gás (densidade, em ).\n -
é a velocidade média das moléculas (mais precisamente, a velocidade média absoluta).\n -
é o percurso livre médio (em metros).\n
Explicando a fórmula de forma simples: moléculas carregam quantidade de movimento entre colisões; a taxa desse transporte é proporcional à densidade de massa, à velocidade média das moléculas e à distância média entre colisões, daí o termo.\n
Vou calculara partir de e da massa por molécula , com , e vem da equação dos gases ideais , onde é a constante de Boltzmann. A velocidade média será calculada por\n
Passo 3
Converter pressão para SI.\n
Usando , temos\n
Usando
Passo 4
Converter o percurso livre médio para metros.\n
Dado e
, então\n
Dado
Passo 5
Constantes e massa molecular do hidrogênio.\n
- Constante de Boltzmann:
.\n - Número de Avogadro:
.\n - Massa molar do
: .\n
Massa de uma molécula de:\n
Passo 6
Calcular a densidade numérica
(número de moléculas por volume) usando a equação dos gases ideais.\n
Substituindo
,
e
, obtemos\n
Passo 7
Calcular a velocidade média molecular
.\n
Usando a fórmula\n
Usando a fórmula\n
com
,
e
já definidos, temos\n
Comentário rápido: a velocidade média é alta para o hidrogênio porque sua massa molecular é muito pequena.
Passo 8
Calcular a densidade de massa
.\n
Com
e
, temos\n
Cheque mental: densidade do
a 1 atm e 273 K é ~0{,}09 kg/m^3; aqui estamos a 2 atm e temperatura um pouco maior, então ~0{,}16 kg/m^3 faz sentido.
Passo 9
Agora aplicar a fórmula da viscosidade.\n
Substituindo
,
e
, obtemos\n
Faço as contas passo a passo:\n
-
.\n - Multiplicando por
: .\n - Finalmente
Passo 10
Interpretação e checagem rápida.\n
O valor obtido está na faixa esperada para um gás leve a temperatura ambiente (ordem de
). Em teoria cinética ideal, a viscosidade não depende fortemente da pressão em regime de gás diluído (porque
cresce com
mas
decresce aproximadamente na mesma proporção), então o valor faz sentido qualitativamente.\n
Pronto — fiz tudo passo a passo e com as unidades consistentes.
O valor obtido
Pronto — fiz tudo passo a passo e com as unidades consistentes.