Calcule os coeficientes de difusão no Ferro CCC e CFC.
Dados: D=Dn cdot e^-QR T
Ferro CCC: D0=0,0079 cm^2 / s ; Q=18100 cal / mol
Ferro CFC: D0=0,2100 cm^2 / s ; Q=33800 cal / mol
R=1,907 cal / mol K
T - Temperatura absoluta (K)
Explique os valores de Dccc em comparação Dcfc em termos de estrutura atômica;

Passo 1

O exercício pede para calcular o coeficiente de difusão D = D0 exp!l(-QR,Tr), do ferro nas suas fases CCC (ferrita, BCC) e CFC (austenita, FCC), usando a fórmula
onde já temos os valores de , e . Depois a gente precisa explicar por que a difusão na fase CCC é diferente da CFC, falando da estrutura atômica. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Entender bem a fórmula exponencial de Arrhenius;
  • Substituir direitinho , , e manter genérico (já que não deram um valor numérico para a temperatura);
  • Comparar as duas expressões de e discutir física da estrutura BCC vs. FCC.

Passo 2

Escrevendo a fórmula geral e preenchendo com os dados para ferro CCC (BCC):
DCCC(T) = D0,CCC;exp!l(-QCCCR,Tr) = 0,0079;exp!l(-181001,907,Tr) [cm^2!/s]
Aqui:
  •  cm²/s
  •  cal/mol
  •  cal/(mol·K)
  • em kelvin.

Passo 3

Agora para ferro CFC (FCC):
DCFC(T) = D0,CFC;exp!l(-QCFCR,Tr) = 0,2100;exp!l(-338001,907,Tr) [cm^2!/s]
Onde:
  •  cm²/s
  •  cal/mol.

Passo 4

Vamos comparar as duas expressões sem escolher um DCCC gg DCFC específico. Note que:
  1. Pré-exponencial é bem maior na CFC (0,21 > 0,0079).
  2. Energia de ativação é muito maior na CFC (33800 > 18100).
No produto , a parte exponencial costuma dominar, então um maior gera um valor de muito menor, mesmo que o seja maior. Portanto, em temperaturas típicas (por exemplo 800–1000 K) vamos encontrar

Passo 5

Por que isso acontece em termos de estrutura atômica?
  • Na rede BCC (ferrita), o empacotamento é mais “aberto” (fator de empacotamento ~ 0,68), tem lacunas relativamente grandes por onde os átomos podem pular.
  • Na rede FCC (austenita), o empacotamento é mais denso (fator ~ 0,74), as lacunas são menores e o salto atômico exige mais energia (refletido em maior).
Então, embora o pré-fator seja maior na FCC, o salto ativacional mais difícil reduz muito .

Resposta

Dado que não há temperatura numérica, as expressões finais são:
boxed% DCCC(T)=0,0079,exp!l(-181001,907,Tr)e DCFC(T)=0,2100,exp!l(-338001,907,Tr)
Fisicamente, a difusão em CCC é muito mais rápida que em CFC porque a rede BCC é mais aberta, facilitando o movimento dos átomos, enquanto na FCC a estrutura densa exige energia maior para o salto atômico.

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