Calcule os coeficientes de difusão no Ferro CCC e CFC.
Dados: D=Dn cdot e^-QR T
Ferro CCC: D0=0,0079 cm^2 / s ; Q=18100 cal / mol
Ferro CFC: D0=0,2100 cm^2 / s ; Q=33800 cal / mol
R=1,907 cal / mol K
T - Temperatura absoluta (K)
Explique por que os tratamentos comerciais de cementação são realizados com o aço na condição CFC.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular o coeficiente de difusão do carbono no ferro na fase CCC (ferrita, BCC) e CFC (austenita, FCC) usando a Lei de Arrhenius
Conteúdo: difusão em sólidos e equação de Arrhenius
O que vamos usar:
  • A fórmula D = D0,expl(-tfracQR,Tr)
  • Dados de D0 e Q para cada fase
  • Constante dos gases R = 1,907;cal/(molcdot K)
  • Uma temperatura típica de cementação, digamos 900,^circC = 1173;K

Passo 2

Primeiro converto a temperatura e monto a equação para cada fase:
  • Ferrita (BCC): DBCC = 0.0079;exp!l(-181001.907 times 1173r)
    - Austenita (FCC):
    DFCC = 0.21;exp!l(-338001.907 times 1173r)
Aqui a teoria é simples: o termo exp(-Q/(R,T)) diz quanto a energia de ativação Q “barra” a difusão; quanto maior Q ou menor T, menor D.

Passo 3

Agora calculo cada exponencial e multiplico por D0:
  • Para o BCC: -181001.907cdot1173approx -8,09 Longrightarrow exp(-8,09)approx3,11times10^-4$$D_{\mathrm{BCC}}\approx0.0079\times3{,}11\times10^{-4}=2{,}5\times10{-6};\mathrm{cm2/s} DBCCapprox0.0079times3,11times10^-4 =2,5times10^-6;cm^2/s-\frac{33800}{1.907\cdot1173}\approx -15{,}1\quad\Longrightarrow\quad\exp(-15{,}1)\approx2{,}75\times10^{-7}$$$$D_{\mathrm{FCC}}\approx0.21\times2{,}75\times10^{-7}=5{,}8\times10{-8};\mathrm{cm2/s}$$

Passo 4

Apesar de a difusão ser mais rápida na ferrita (BCC), os tratamentos de cementação usam o aço em austenita (CFC) porque:
  1. A austenita dissolve muito mais carbono do que a ferrita, permitindo aumentar o teor de C na superfície.
  2. Essa solubilidade alta é essencial pra formar a camada cimentada desejada, mesmo com difusão um pouco mais lenta.

Resposta

Dado T=1173,K,
DBCCapprox2,5times10^-6,cm^2/s
DFCCapprox5,8times10^-8,cm^2/s
Tratamentos de cementação são feitos em austenita (CFC) porque ela comporta muito mais carbono na sua rede, possibilitando formar a camada rica em C, mesmo com difusão um pouco menor que na ferrita.

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