Universidade Federal da Paraíba <br> Centro de Tecnologia <br> Departamento de Engenharia de Materiais
Curso de Engenharia de Materiais
Disciplina: Introdução à Ciência dos Materiais
Prof ^a. Fabiana de Carvalho Fim

Exercício 8 para entregar dia 25/03/2025

Um pistão foi exposto a uma atmosfera rica em hidrocarbonetos a alta temperatura, T=950 ^circ C. Quanto tempo é necessário para atingir uma concentração de 0,6 % em peso a uma profundidade de 0,6 mm ? Dados: Concentração inicial de C no aço de 0,2 %; Concentração na superfície de 1,0 % em peso; D=1,6 cdot 10^-11 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos primeiro resumir o que a questão tá pedindo.
  • A gente tem um pistão de aço exposto a 950 °C numa atmosfera rica em hidrocarbonetos.
  • No início, o aço tem 0,2 % de C em peso e, na superfície, essa concentração sobe para 1,0 %.
  • Queremos saber quanto tempo leva até que, a 0,6 mm de profundidade, a concentração de C seja 0,6 % em peso.
    Conteúdo: difusão unidimensional num sólido semi-infinito com concentração de superfície constante. Vamos usar a solução da Lei de Fick para esse caso:
Que é o principal que precisamos.

Passo 2

Explicando a teoria:
  • A segunda lei de Fick descreve como a concentração muda com o tempo em função da difusividade C(x,t) = Cs + l(C0 - Csr),erf!l(x2raizD tr) .
  • No caso de superfície mantida a uma conc. constante e um sólido grosso (semi-infinito), a solução em função da função erro (erf) é:
Aqui:
= concentração inicial (0,2 % = 0{,}002 em fração decimal)
= concentração na superfície (1,0 % = 0{,}01)
= profundidade de 0,6 mm = m
= m²/s
• Queremos = 0{,}006.

Passo 3

Isolando a função erro:
Substituindo os números:
Aí sabemos que .

Passo 4

Agora a gente resolve pra x2raizD t = 0,4769 Longrightarrow 2raizD t = x0,4769 Longrightarrow t = 1D,l(x2cdot0,4769r)^2 :
t = 11,6times10^-11 ;l(6,0times10^-40,9538r)^2 approx 2,47times10^4 s
Substituindo m e m²/s:
Convertendo pra horas: h.

Resposta

Leva cerca de 6,9 horas para que a concentração de carbono atinja 0,6 % em peso a 0,6 mm de profundidade.

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