Universidade Federal da Paraíba <br> Centro de Tecnologia <br> Departamento de Engenharia de Materiais
Curso de Engenharia de Materiais
Disciplina: Introdução à Ciência dos Materiais
Prof
. Fabiana de Carvalho Fim
Exercício 8 para entregar dia 25/03/2025
Um pistão foi exposto a uma atmosfera rica em hidrocarbonetos a alta temperatura,
. Quanto tempo é necessário para atingir uma concentração de
em peso a uma profundidade de
? Dados: Concentração inicial de C no aço de 0,2 %; Concentração na superfície de
em peso;
.
Curso de Engenharia de Materiais
Disciplina: Introdução à Ciência dos Materiais
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Passo 1
Beleza, vamos primeiro resumir o que a questão tá pedindo.
- A gente tem um pistão de aço exposto a 950 °C numa atmosfera rica em hidrocarbonetos.
- No início, o aço tem 0,2 % de C em peso e, na superfície, essa concentração sobe para 1,0 %.
- Queremos saber quanto tempo leva até que, a 0,6 mm de profundidade, a concentração de C seja 0,6 % em peso.
Conteúdo: difusão unidimensional num sólido semi-infinito com concentração de superfície constante. Vamos usar a solução da Lei de Fick para esse caso:
Que é o principal que precisamos.
Passo 2
Explicando a teoria:
- A segunda lei de Fick descreve como a concentração muda com o tempo em função da difusividade
. - No caso de superfície mantida a uma conc. constante
e um sólido grosso (semi-infinito), a solução em função da função erro (erf) é:
Aqui:
• = concentração inicial (0,2 % = 0{,}002 em fração decimal)
• = concentração na superfície (1,0 % = 0{,}01)
• = profundidade de 0,6 mm =
m
• =
m²/s
• Queremos = 0{,}006.
•
•
•
•
• Queremos
Passo 3
Isolando a função erro:
Substituindo os números:
Aí sabemos que .
Passo 4
Agora a gente resolve pra
:
Substituindo
m e
m²/s:
Convertendo pra horas:
h.
Resposta
Leva cerca de 6,9 horas para que a concentração de carbono atinja 0,6 % em peso a 0,6 mm de profundidade.