Calcule e compare as densidades lineares das direções [100], [110] e [111] para a estrutura cristalina CFC.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede: “Calcule e compare as densidades lineares das direções [100], [110] e [111] para a estrutura cristalina CFC.”
Conteúdo: densidade linear em redes cristalinas, mais especificamente em célula de face centrada (CFC).
O que vamos precisar:
Conteúdo: densidade linear em redes cristalinas, mais especificamente em célula de face centrada (CFC).
O que vamos precisar:
- Definição de densidade linear (átomos por unidade de comprimento no sentido dado).
- Saber quantos átomos “caem” naquela direção dentro de uma célula e como eles são compartilhados.
- Comprimento do segmento de reta dentro da célula, em função do parâmetro de rede
.
Passo 2
Vamos começar com [100].
- Em CFC, a direção [100] é o aresta do cubo, comprimento
. - Nessa aresta temos só dois átomos nas extremidades (nos vértices). Cada átomo de vértice é compartilhado por 8 células.
- Então o número efetivo de átomos na direção é
- A densidade linear é
Passo 3
Agora [110].
- A direção [110] vai de
a , comprimento . - Os átomos que caem nessa reta dentro da célula são:
- 2 vértices nas pontas
- 1 átomo central de face em
, compartilhado por 2 células
- 2 vértices nas pontas
- Total de átomos:
- Então
Passo 4
Agora [111].
- A direção [111] vai de
a , comprimento . - Em CFC não há átomo no centro do corpo, então só aparecem os 2 vértices nas pontas:
- 2 vértices
- 2 vértices
- Logo
Resposta
Comparando as três densidades lineares: