Calcule a composição da fase vapor de equilíbrio de uma mistura líquida de hexanoágua a 50{ }^{\circ} \mathrm{C}, assumindo que hexano e água são completamente imiscíveis. As pressões de vapor dos componentes puros podem ser calculadas equação de Antoine:
\log \left(P_{i}^{v a p}\right)=A-\frac{B}{T+C}
Em que a pressão de vapor \left(P_{i}^{v a p}\right) está em Torr e a temperatura em { }^{\circ} \mathrm{C}.
As constantes A, Be C são dadas da tabela a seguir
Hexano Água
A 6,87 8,08
B 1168,72 1730,63
C 224,21 233,43

Passo 1

O que o problema pede: calcular a composição da fase vapor em equilíbrio (frações molares no vapor) de uma mistura de hexano e água a 50{ }^{\circ}\mathrm{C}, supondo que hexano e água são completamente imiscíveis.
Informações fornecidas (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
T = 50{ }^{\circ}\mathrm{C}
Constantes de Antoine para cada componente:
\begin{array}{ll} \text{Hexano:} & A=6,87,\; B=1168,72,\; C=224,21 \\\ \text{Água:} & A=8,08,\; B=1730,63,\; C=233,43 \end{array}Á
Observação clara das perguntas: calcular as frações molares no vapor \,y_{\text{hexano}} e y_{\text{água}}\,á à 50{ }^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Modelo físico e equações que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Como os líquidos são completamente imiscíveis, cada fase líquida se comporta como “pura” em sua superfície; portanto a pressão parcial de cada componente no vapor em equilíbrio é igual à sua pressão de vapor pura à temperatura dada (caso ideal simplificado). Em outras palavras, para cada componente i temos:
P_i = P_i^{vap}(T)
  • A pressão total é a soma das pressões parciais (Lei de Dalton):
P_{tot} = \sum_i P_i = P_{\text{hexano}} + P_{\text{água}}á
  • A fração molar no vapor do componente i é:
y_i = \frac{P_i}{P_{tot}}
  • Para obter P_i^{vap}(T) vamos usar a equação de Antoine (logaritmo em base 10; P em Torr, T em ^\circ\mathrm{C}):
\log\left(P_i^{vap}\right)=A_i-\frac{B_i}{T+C_i}
Portanto, para calcular a pressão em Torr:
P_i^{vap}=10^{\left(A_i-\dfrac{B_i}{T+C_i}\right)}
Explicando as variáveis: A_i,B_i,C_i são constantes da tabela para o componente i, T é a temperatura em ^\circ\mathrm{C}, e \log aqui é \log_{10}. Depois de achar P_i em Torr, usamos as fórmulas acima para obter y_i.

Passo 3

Cálculo detalhado para o hexano (peguei A,B,C da tabela):
T+C_{\text{hex}} = 50 + 224,21 = 274,21
\frac{B_{\text{hex}}}{T+C_{\text{hex}}} = \frac{1168,72}{274,21} \approx 4,2625
\log\left(P_{\text{hex}}^{vap}\right)=A_{\text{hex}}-\frac{B_{\text{hex}}}{T+C_{\text{hex}}} =6,87-4,2625=2,6075
Para voltar do log à pressão:
P_{\text{hex}}^{vap}=10^{2,6075}\approx 10^{0,6075}\times 10^{2}\approx 4,05\times 100 \approx 405\\ \text{Torr}
(Arredondei para três algarismos significativos: P_{\text{hex}}^{vap}\approx 405\\ \text{Torr}.)

Passo 4

Cálculo detalhado para a água (peguei A,B,C da tabela):
T+C_{\text{água}} = 50 + 233,43 = 283,43á
\frac{B_{\text{água}}}{T+C_{\text{água}}} = \frac{1730,63}{283,43} \approx 6,106áá
\log\left(P_{\text{água}}^{vap}\right)=A_{\text{água}}-\frac{B_{\text{água}}}{T+C_{\text{água}}} =8,08-6,106=1,974áááá
Voltando do log à pressão:
P_{\text{água}}^{vap}=10^{1,974}\approx 94,1\\ \text{Torr}á
(Arredondei para três algarismos significativos: P_{\text{água}}^{vap}\approx 94,1\\ \text{Torr}á.)

Passo 5

Cálculo da pressão total e das frações molares no vapor:
P_{tot}=P_{\text{hex}}+P_{\text{água}}\approx 405 + 94,1 = 499,1\\ \text{Torr}á
Frações molares no vapor:
y_{\text{hexano}}=\frac{P_{\text{hex}}}{P_{tot}}\approx\frac{405}{499,1}\approx 0,8117\approx 0,812
y_{\text{água}}=\frac{P_{\text{água}}}{P_{tot}}\approx\frac{94,1}{499,1}\approx 0,1883\approx 0,188áá
Verificação rápida: 0,812+0,188=1,000 (arredondamento ok). Interpretação física: o vapor é rico em hexano porque o hexano tem pressão de vapor muito maior que a da água a 50{ }^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

y_{\text{hexano}}=0,812
y_{\text{água}}=0,188á

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