Considere um sistema gasoso com a seguinte composição:
Componentes % molar
Metano 80,5
Etano 3,7
Propano 9,5
Dióxido de carbono 6,3
Determine:
Fração mássica do etano;

Passo 1

O enunciado pede a fração mássica do etano em uma mistura gasosa. Informações fornecidas (todas em porcentagem molar):

Metano: 80,5\%
Etano: 3,7\%
Propano: 9,5\%
Dióxido de carbono: 6,3\%

Objetivo explícito: calcular a fração mássica do etano (ou seja, a razão da massa de etano pela massa total da mistura) usando os percentuais molares dados.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida): a fração mássica w_i de um componente i é dada por
w_i=\frac{x_i M_i}{\displaystyle\sum_{j} x_j M_j},
onde x_i é a fração molar do componente i (ou seja, a parte em mols — por exemplo 3,7\% vira 0,037) e M_i é a massa molar (massa de 1 mol) do componente i. A soma no denominador é a massa total de 1 mol da mistura (ou seja, a massa média molar da mistura). Explicando as variáveis:
  • x_i: fração molar (sem unidade).
  • M_i: massa molar em \mathrm{g/mol}.
  • w_i: fração mássica (adimensional); vezes 100\% dá a porcentagem mássica.

Passo 3

Precisamos das massas molares dos componentes. Podemos calcular a partir das massas atômicas aproximadas: M_{\mathrm{C}}\approx12,01\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{H}}\approx1,008\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{O}}\approx16,00\\ \mathrm{g/mol}. Calculando (valores arredondados usuais em tabelas):
M_{\mathrm{CH_4}}=12,01+4\cdot1,008=16,04\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{C_2H_6}}=2\cdot12,01+6\cdot1,008=30,07\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{C_3H_8}}=3\cdot12,01+8\cdot1,008=44,10\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{CO_2}}=12,01+2\cdot16,00=44,01\\ \mathrm{g/mol}.
Esses são os M_j que usaremos.

Passo 4

Converter as porcentagens molares dadas em frações molares (dividir por 100):
x_{\mathrm{CH_4}}=0,805,\quad x_{\mathrm{C_2H_6}}=0,037,\quad x_{\mathrm{C_3H_8}}=0,095,\quad x_{\mathrm{CO_2}}=0,063.

Passo 5

Calcular a contribuição de massa de cada componente por mol da mistura, isto é x_j M_j:
x_{\mathrm{CH_4}}M_{\mathrm{CH_4}}=0,805\times16,04=12,9182\\ \mathrm{g},
x_{\mathrm{C_2H_6}}M_{\mathrm{C_2H_6}}=0,037\times30,07=1,11259\\ \mathrm{g},
x_{\mathrm{C_3H_8}}M_{\mathrm{C_3H_8}}=0,095\times44,10=4,1895\\ \mathrm{g},
x_{\mathrm{CO_2}}M_{\mathrm{CO_2}}=0,063\times44,01=2,77263\\ \mathrm{g}.
Observação: esses valores representam quantos gramas de cada componente existem em uma “mistura de 1 mol” (ou melhor, na porção de mistura cuja soma das frações molares é 1).

Passo 6

Somar as contribuições para obter a massa total de 1 mol da mistura (massa molar média da mistura):
\sum_j x_j M_j =12,9182+1,11259+4,1895+2,77263=20,99292\\ \mathrm{g}.
Esse é o denominador na fórmula da fração mássica.

Passo 7

Calcular a fração mássica do etano aplicando a fórmula:
w_{\mathrm{C_2H_6}}=\frac{x_{\mathrm{C_2H_6}}M_{\mathrm{C_2H_6}}}{\sum_j x_j M_j}=\frac{1,11259}{20,99292}\approx0,052998\ldots
Convertendo para porcentagem mássica:
w_{\mathrm{C_2H_6}}\times100\%\approx5,30\%.
Interpretação: cerca de 5,30\% da massa da mistura é etano, embora em mols o etano seja apenas 3,7\%; isso acontece porque etano é mais pesado que o metano.

Resposta

0,0530 (fração mássica do etano) = 5,30\%

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