Calcule a composição, em porcentagem em peso, de uma liga que contém 3 g de carbono em 200 g de ferro. ( \mathrm{C}=1,5 \% p e \mathrm{Fe}=98,5 \% \mathrm{p} )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição, em porcentagem em peso, de uma liga que contém 3\\ \mathrm{g} de carbono adicionados a 200\\ \mathrm{g} de ferro.
Informações dadas:
m_C = 3\\ \mathrm{g},\qquad m_{Fe}=200\\ \mathrm{g}.
O enunciado sugere como resultado aproximado: C=1,5\%\\ \text{p} e Fe=98,5\%\\ \text{p}. Neste passo só identifiquei o que é pedido e os dados fornecidos.

Passo 2

O que significa “porcentagem em peso” e qual fórmula usar.
Porcentagem em peso de um componente é a fração da massa desse componente em relação à massa total da mistura, multiplicada por 100\%. Escrevendo em fórmula:
\%\\ \text{(componente)} = \frac{m_{\text{componente}}}{m_{\text{total}}}\times 100\%.
Aqui m_{\text{componente}} é a massa do elemento (em gramas) e m_{\text{total}} é a soma das massas de todos os componentes (em gramas). Essa fórmula é direta e muito usada em química e ciência dos materiais.

Passo 3

Calcular a massa total da liga. Somo as massas de carbono e ferro:
m_{\text{total}} = m_C + m_{Fe} = 3 + 200 = 203\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a porcentagem em peso do carbono usando a fórmula do Passo 2:
\%\\ C = \frac{m_C}{m_{\text{total}}}\times 100\% = \frac{3}{203}\times 100\% = \frac{300}{203}\%.
Agora faço a divisão para obter o valor numérico aproximado:
\frac{300}{203}\approx 1{,}4778325\%.
Arredondando conforme a indicação do enunciado (uma casa decimal), aplico a regra de arredondamento: como a segunda casa decimal é 7 (maior ou igual a 5), a primeira casa decimal sobe de 4 para 5. Logo
\%\\ C \approx 1{,}5\%.

Passo 5

Calcular a porcentagem em peso do ferro. Posso usar a fórmula direta ou usar que as porcentagens somam 100\% (porque só há dois componentes). Faço as duas verificações.
Cálculo direto:
\%\\ Fe = \frac{m_{Fe}}{m_{\text{total}}}\times 100\% = \frac{200}{203}\times 100\% = \frac{20000}{203}\%.
Dividindo:
\frac{200}{203}\times100\% \approx 98{,}5221675\%.
Arredondando para uma casa decimal (a segunda casa decimal é 2, menor que 5), fica
\%\\ Fe \approx 98{,}5\%.
Verificação pela soma:
1{,}4778\% + 98{,}5222\% = 100{,}0000\%\quad\text{(antes do arredondamento)}.
Após arredondar para uma casa decimal obtemos 1{,}5\% + 98{,}5\% = 100{,}0\%, consistente.

Passo 6

Resumo final e confirmação. Fiz a conta direta usando massas, transformei em porcentagem com a fórmula \dfrac{\text{massa do componente}}{\text{massa total}}\times100\%, calculei os valores numéricos e arredondei para uma casa decimal conforme a indicação do enunciado. Os resultados checam com os valores sugeridos na questão.

Resposta

C = 1{,}5\%\\ \text{p}
Fe = 98{,}5\%\\ \text{p}

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