Um ensaio de flexão em três pontos é conduzido sobre um bloco de carbeto de silício que possui 10 cm de comprimento,
de largura e
de espessura. A distância entre os suportes é de
. A amostra fratura-se com quando se registra uma deflexão de
. O módulo de flexão para o carbeto de silício é de 480 GPa . Assuma que não ocorreu deformação plástica. Calcule: (
pontos)
a) a força que causou a fratura;
b) a resistência à flexão.
a) a força que causou a fratura;
b) a resistência à flexão.
Passo 1
O enunciado descreve um ensaio de flexão em três pontos sobre um bloco de carbeto de silício e pede duas coisas: (a) a força que causou a fratura e (b) a resistência à flexão. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente para não nos perdermos):
Perguntas:
- Calcular a força
que causou a fratura. - Calcular a resistência à flexão (módulo de ruptura)
.
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicadinho e bem mastigado):
- Deflexão central para uma viga simplesmente apoiada com carga concentrada
no meio do vão :
Aqui:
-
é a deflexão no centro (m), -
é a força central (N), -
é o vão entre os suportes (m), -
é o módulo de Young (Pa), -
é o momento de inércia da seção transversal (m^{4}).
Essa fórmula vem da solução clássica da equação da elástica para uma carga central numa viga simplesmente apoiada — ela relaciona quanto a viga entorta (
) com a carga aplicada, levando em conta rigidez geométrica (
) e rigidez do material (
).
- Para uma seção retangular (largura
e altura ), o momento de inércia em relação ao eixo neutro horizontal é
Aqui
e
estão em metros e
sai em
.
- Tensão máxima de flexão no centro (fibra inferior/superior) para carga central
:
Derivação rápida: o momento máximo é
; tensão na fibra é
com
. Substituindo
dá a expressão acima.
Plano de ataque: calcular
(Passo 3), usar a fórmula da deflexão para isolar
e calcular numericamente (Passo 4), depois usar
na fórmula da tensão para obter
(Passo 5).
Passo 3
Calcular o momento de inércia da seção retangular:
Substituindo
e
:
Passo 4
Usar a fórmula da deflexão para achar
. Reescrevendo a fórmula isolando
:
Substituindo os valores numéricos:
Logo
Arredondando com sentido prático (duas casas significativas razoáveis aqui):
Passo 5
Agora calculamos a resistência à flexão (módulo de ruptura)
usando a fórmula:
Substituindo
,
,
,
:
Convertendo para MPa:
Arredondando de forma prática: