Calcule o comprimento de arco da curva dada pela função vetorial: \vec{r}(t)=\left(\left(\cos \left(t^{2}\right)\right) \vec{i}+\left(\operatorname{sen}\left(t^{2}\right)\right) \vec{j}+\left(\frac{1}{2} t^{2}\right) \vec{k}\right) d t.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco de uma curva paramétrica dada por
\vec r(t)=\cos\bigl(t^2\bigr)\,\vec i+\sin\bigl(t^2\bigr)\,\vec j+\frac{1}{2}\,t^2\,\vec k.
O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco para curvas em \mathbb{R}^3, que usa a fórmula