Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (antiderivada) do campo vetorial
em relação a
. Para isso, basta integrar cada componente separadamente usando técnicas de substituição e a regra do poder.
Passo 2
Integramos a componente em
:
Fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Então
Passo 3
Integramos a componente em
:
pois a derivada de
é
.
Passo 4
Integramos a componente em
:
Passo 5
Juntando tudo, a primitiva geral do campo vetorial é
onde
é o vetor constante de integração.