Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva paramétrica em
definida por
para
variando de
até
. Queremos o comprimento de arco dessa curva. O conteúdo aqui é comprimento de curva paramétrica em
, cuja fórmula é
Passo 2
Calculamos as derivadas das coordenadas em relação a
:
Logo, a norma do vetor velocidade é
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento, temos