Determine o comprimento de arco das seguintes curvas nos intervalos dados: x=a \cos ^{3} t, y=a \sin ^{3} t, z=1,0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por \;x = a\cos^3 t,\;y = a\sin^3 t,\;z = 1,
para 0 \le t \le \tfrac{\pi}{2}, e pede o comprimento de arco.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de uma curva no espaço:
s = \int_{t_0}^{t_1} \big\lVert \mathbf{r}'(t)\big\rVert \,dt,