Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga 80 \% p Ag-20 %p Pd. Todo o paládio está em solução sólida, a estrutura cristalina para essa liga é CFC e, à temperatura ambiente, a massa especifica do Pd e da Ag são 12,02 e 10,49 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, respectivamente. (4,0 pontos). (0,0) Dados: pelo atômico Pd =106,42 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{Ag}=107,87 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado trata de uma liga homogênea 80 % atômico de prata (Ag) e 20 % atômico de paládio (Pd) com estrutura cúbica de faces centradas (CFC). Sabemos:
– Densidades: \rho_{\mathrm{Ag}}=10,49~\mathrm{g/cm^3}, \rho_{\mathrm{Pd}}=12,02~\mathrm{g/cm^3}.
– Massas molares: M_{\mathrm{Ag}}=107,87~\mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{Pd}}=106,42~\mathrm{g/mol}.
Queremos o parâmetro de rede a dessa liga à temperatura ambiente.

Passo 2

Calcular a massa molar média da liga por ato percentual:
M_{\mathrm{avg}} = 0,8\,M_{\mathrm{Ag}} + 0,2\,M_{\mathrm{Pd}} = 0,8\times107,87 + 0,2\times106,42 =107,58~\mathrm{g/mol}.

Passo 3

Estimar a densidade da liga pela mistura de volumes para 1 mol de átomos (0,8 mol de Ag e 0,2 mol de Pd):
Massa de Ag: m_{\mathrm{Ag}}=0,8\times107,87=86,30~\mathrm{g}
Volume de Ag:
V_{\mathrm{Ag}} =\frac{m_{\mathrm{Ag}}}{\rho_{\mathrm{Ag}}} =\frac{86,30}{10,49} =8,23~\mathrm{cm^3}.
Massa de Pd: m_{\mathrm{Pd}}=0,2\times106,42=21,28~\mathrm{g}
Volume de Pd:
V_{\mathrm{Pd}} =\frac{m_{\mathrm{Pd}}}{\rho_{\mathrm{Pd}}} =\frac{21,28}{12,02} =1,77~\mathrm{cm^3}.
Volume total de 1 mol de átomos:
V_{\mathrm{liga}}=V_{\mathrm{Ag}}+V_{\mathrm{Pd}}=8,23+1,77=10,00~\mathrm{cm^3}.
Logo a densidade da liga é
\rho_{\mathrm{liga}} =\frac{m_{\mathrm{tot}}}{V_{\mathrm{liga}}} =\frac{107,58}{10,00} =10,76~\mathrm{g/cm^3}.

Passo 4

Na rede CFC há 4 átomos por célula unitária e vale
\rho_{\mathrm{liga}} =\frac{4\,M_{\mathrm{avg}}}{N_A\,a^3},
onde N_A=6,022\times10^{23}~\mathrm{mol^{-1}}.

Passo 5

Isolando a:
a^3 =\frac{4\,M_{\mathrm{avg}}}{N_A\,\rho_{\mathrm{liga}}} =\frac{4\times107,58}{6,022\times10^{23}\times10,76} \approx6,64\times10^{-23}~\mathrm{cm^3},
a =\sqrt[3]{6,64\times10^{-23}} \approx4,05\times10^{-8}~\mathrm{cm}.

Resposta

O parâmetro de rede da liga é
a\approx4,05\times10^{-8}~\mathrm{cm} \quad(\approx4,05~\text{\AA}).

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