P1 (Chang) O ferro metálico (Fe) cristaliza-se em um sistema cúbico. Medidas de raios X mostraram que a aresta da sua célula unitária mede 287 pm . Considerando que a densidade do metal é
, determine:
a) A célula unitária do metal é do tipo cúbica simples, cúbica de corpo centrado ou cúbica de face centrada? Mostre!
b) Qual deve ser o valor do raio atômico do átomo de ferro, de acordo com os dados de raios X ?
a) A célula unitária do metal é do tipo cúbica simples, cúbica de corpo centrado ou cúbica de face centrada? Mostre!
b) Qual deve ser o valor do raio atômico do átomo de ferro, de acordo com os dados de raios X ?
Passo 1
O enunciado dá que o ferro metálico (Fe) cristaliza num sistema cúbico com aresta da célula unitária
e densidade
. Pede:
a) identificar se a célula é cúbica simples ( ), cúbica de corpo centrado (
) ou cúbica de faces centradas (
), usando a relação de densidade de rede metálica;
b) calcular o raio atômico a partir dos dados de raios X, usando a geometria da célula determinada.
a) identificar se a célula é cúbica simples (
b) calcular o raio atômico
Passo 2
A densidade de um cristal metálico relaciona o número de átomos por célula
, a massa molar
, a constante de Avogadro
e o volume da célula
via
Isolando
, temos
Passo 3
Substituindo valores (em unidades consistentes):
,
,
,
.
Como
, trata-se de célula cúbica de corpo centrado (bcc).
Passo 4
Na célula bcc, os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo. A diagonal mede
e contém quatro raios atômicos em série, ou seja
de onde
Passo 5
Com
:
Resposta
a) A célula unitária é cúbica de corpo centrado (bcc).
b) O raio atômico do Fe vale aproximadamente .
b) O raio atômico do Fe vale aproximadamente