P4 (Brown): As ligas bronzes de tungtênio são óxidos de tungtênio nãoestequiométricos, semimetálicos e condutores de eletricidade. O metal tungstênio tem densidade de 19,3 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} e se cristaliza em célula cúbica de corpo centrado. Sabendo que o parâmetro da célula (aresta) tem comprimento de 3,16 \AA, calcule a massa atômica e o raio do átomo de tungstênio.

Passo 1

O enunciado informa que o tungstênio cristaliza em estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), tem densidade \rho=19,3\\ \mathrm{g.cm^{-3}} e parâmetro de rede a=3,16\\ \text{\AA}. Vamos usar:\r
1. A relação massa \times volume = densidade para a célula unitária.\r
2. Em BCC há n=2 átomos por célula.\r
3. A massa atômica M = m_{\rm átomo}N_Aá.\r
4. A relação geométrica \displaystyle a=\frac{4R}{\sqrt3} para o raio atômico.

Passo 2

Convertendo a para centímetros e calculando o volume da célula:\r
a = 3,16\\ \text{\AA} = 3,16\times10^{-8}\\ \mathrm{cm},
V_{\rm célula} = a^3 = \bigl(3,16\times10^{-8}\bigr)^3 = 3,16\times10^{-23}\\ \mathrm{cm^3}.é

Passo 3

Calculando a massa da célula e a massa de um átomo:\r
m_{\rm célula} = \rho\,V_{\rm célula} = 19,3\cdot3,16\times10^{-23} = 6,10\times10^{-22}\\ \mathrm{g},éé
m_{\rm átomo} = \frac{m_{\rm célula}}{n} = \frac{6,10\times10^{-22}}{2} = 3,05\times10^{-22}\\ \mathrm{g}.áé

Passo 4

Determinação da massa atômica:\r
M = m_{\rm átomo}\,N_A = 3,05\times10^{-22}\times6,022\times10^{23} = 1,84\times10^{2}\\ \mathrm{g/mol} \approx183,8\\ \mathrm{g/mol}.á

Passo 5

Cálculo do raio atômico a partir de a=\tfrac{4R}{\sqrt3}:\r
R = \frac{\sqrt3}{4}\,a = \frac{1,732}{4}\times3,16\\ \text{\AA} \approx1,37\\ \text{\AA}.

Resposta

M\approx183,8\\ \mathrm{g/mol} R\approx1,37\\ \text{\AA}

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