Calcule o comprimento da curva
, de
a
. (Escreva a resposta com erro inferior a 0,01)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
no intervalo
. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de arco de uma função
:
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Substituímos na fórmula do comprimento de arco, com
e
:
Passo 4
Fatoramos sob a raiz para simplificar:
Logo
Passo 5
Usamos a substituição
, assim
e
. Quando
,
; quando
,
. Então
Integrando:
então
Passo 6
Calculamos
e
. Assim
Resposta
O comprimento da curva é aproximadamente
.