Sabendo que z_{1}=2\left(\cos 30^{\circ}+i \cdot \operatorname{sen} 30^{\circ}\right) e z_{2}=3\left(\cos 150^{\circ}+i \cdot \operatorname{sen} 150^{\circ}\right), determinem:
z^{3}

Passo 1

O enunciado apresenta os números complexos
z_{1}=2\bigl(\cos 30^{\circ}+i\operatorname{sen} 30^{\circ}\bigr)
e
z_{2}=3\bigl(\cos 150^{\circ}+i\operatorname{sen} 150^{\circ}\bigr)
e pede para determinar z^{3}.

Passo 2

Percebe-se que não foi dada nenhuma relação que defina o número complexo z em termos de z_{1} ou z_{2} (por exemplo z=z_{1}, z=z_{2}, z=z_{1}z_{2}, etc.). Sem saber exatamente o que é z, não há como aplicar a fórmula de De Moivre nem qualquer outra operação para obter z^{3}.

Resposta

Não é possível determinar z^{3} pois o número complexo z não foi explicitamente definido no enunciado.

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