Observação sobre x=0: a derivada tende a infinito em x=0, então a integral é imprópria no limite inferior. Precisamos verificar convergência antes de prosseguir. Para x pequeno, o integrando se comporta como
Como \int_{0} x^{-1/3}\,dx converge (exponente -1/3>-1), a integral original converge. Podemos calcular o valor propriamente dito fazendo uma substituição conveniente.
Passo 6
Fazemos a substituição u=x^{1/3}. Então
x=u^{3},\qquad dx=3u^{2}\,du.
Os limites transformam-se: quando x=0 tem u=0; quando x=4 tem u=\sqrt[3]{4}.
Substituindo na integral: