Considere um controlador do tipo P (Proporcional):
Obtenha a função de transferência em malha fechada.
Passo 1
O enunciado dá o controlador proporcional
Pede-se a função de transferência em malha fechada. Vou considerar a configuração padrão e implícita em exercícios desse tipo: um laço de realimentação negativa unitária (realimentação igual a 1) com uma planta no caminho direto que chamarei de
. Assim os sinais e blocos são: referência
→ bloco
→ saída
→ realimentação unitária (sinal subtrai em feedback negativo). As informações relevantes listadas:
e existe uma planta
no caminho direto; a realimentação é unitária e negativa (assunção padrão).
Passo 2
Vamos definir as variáveis e montar as equações do laço de feedback unitário. Aqui está o que cada símbolo representa:
No caminho direto, o bloco combinado tem função de transferência
(chamamos
de função em malha aberta do caminho direto). Em um laço de realimentação negativa unitária valem as relações:
e
Estas equações vêm da definição de erro (diferença entre referência e realimentação) e da propriedade de blocos em série (a saída do bloco
é
vezes sua entrada
).
Passo 3
Agora eliminamos
para obter a função de transferência
. Substituindo
em
temos
Isolando
obtemos
Substituindo em
dá
Portanto a função de transferência em malha fechada (de
para
) é
Isto é uma fórmula geral válida para realimentação negativa unitária: basta conhecer
.
Passo 4
Agora substituímos
na expressão de
. Temos
Aplicando a fórmula do passo anterior,
Vou explicar o que isso significa: o numerador
é a ação do caminho direto ampliada pelo ganho proporcional
. O denominador
é a equação característica do sistema em malha fechada; suas raízes (valores de
que anulam o denominador) determinam estabilidade e dinâmica do sistema. Aumentar
normalmente altera o ganho de malha fechada e pode deslocar os polos (raízes do denominador), afetando resposta e estabilidade.
Passo 5
Um pequeno exemplo numérico para fixar (opcional): se
, então
ou seja, o polo da malha fechada está em
, mostrando como
desloca o polo para a esquerda (maior amortecimento) quando
.