Considere um controlador do tipo P (Proporcional):
 
Obtenha a função de transferência em malha fechada.
Passo 1
O enunciado dá o controlador proporcional
Pede-se a função de transferência em malha fechada. Vou considerar a configuração padrão e implícita em exercícios desse tipo: um laço de realimentação negativa unitária (realimentação igual a 1) com uma planta no caminho direto que chamarei de 
 . Assim os sinais e blocos são: referência 
  → bloco 
  → saída 
  → realimentação unitária (sinal subtrai em feedback negativo). As informações relevantes listadas: 
  e existe uma planta 
  no caminho direto; a realimentação é unitária e negativa (assunção padrão).
Passo 2
Vamos definir as variáveis e montar as equações do laço de feedback unitário. Aqui está o que cada símbolo representa:
No caminho direto, o bloco combinado tem função de transferência
(chamamos 
  de função em malha aberta do caminho direto). Em um laço de realimentação negativa unitária valem as relações:
e
Estas equações vêm da definição de erro (diferença entre referência e realimentação) e da propriedade de blocos em série (a saída do bloco 
  é 
  vezes sua entrada 
 ).
Passo 3
Agora eliminamos 
  para obter a função de transferência 
 . Substituindo 
  em 
  temos
Isolando 
  obtemos
Substituindo em 
  dá
Portanto a função de transferência em malha fechada (de 
  para 
 ) é
Isto é uma fórmula geral válida para realimentação negativa unitária: basta conhecer 
 .
Passo 4
Agora substituímos 
  na expressão de 
 . Temos
Aplicando a fórmula do passo anterior,
Vou explicar o que isso significa: o numerador 
  é a ação do caminho direto ampliada pelo ganho proporcional 
 . O denominador 
  é a equação característica do sistema em malha fechada; suas raízes (valores de 
  que anulam o denominador) determinam estabilidade e dinâmica do sistema. Aumentar 
  normalmente altera o ganho de malha fechada e pode deslocar os polos (raízes do denominador), afetando resposta e estabilidade.
Passo 5
Um pequeno exemplo numérico para fixar (opcional): se 
 , então
ou seja, o polo da malha fechada está em 
 , mostrando como 
  desloca o polo para a esquerda (maior amortecimento) quando 
 .