Calcule o comprimento das curvas.
sendo
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Passo 1
A questão pede para calcular o comprimento da curva paramétrica r(t) = (t, t) para 0 ≤ t ≤ 1. O conteúdo aqui é comprimento de curva, e vamos precisar da fórmula que diz que
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Passo 2
Primeiro calculamos a derivada do vetor posição: r’(t) = (x’(t), y’(t)). Como x(t)=t e y(t)=t, temos x’(t)=1 e y’(t)=1. Logo, a norma é
Passo 3
Agora montamos a integral do comprimento usando o resultado da norma constante:
Como
é constante, isso dá