Calcule a tangente das curvas no ponto indicado
Passo 1
Na questão, a gente tem uma curva paramétrica
e quer achar as retas tangentes no ponto
. O conteúdo é curvas paramétricas e vamos precisar usar derivadas de cada componente para obter o vetor tangente.
Passo 2
Para encontrar em que parâmetro
a curva passa por
, igualamos as componentes:
e
. Da primeira vem
. Substituindo em
dá zero em ambos os casos, então há dois parâmetros,
e
.
Passo 3
Derivando cada componente, o vetor tangente é
. A inclinação da reta tangente é dado por
.
Passo 4
Para
, temos
, logo a inclinação é
A reta tangente satisfaz
, ou seja
.
Passo 5
Para
, temos
, logo a inclinação é
Assim a reta é
, ou seja
.
Resposta
As tangentes no ponto (3,0) são as retas
e
.