Calcule o comprimento da entrada laminar em um tubo de 4 cm de diâmetro se 2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} de água escoam a:
80^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da região de entrada laminar em um tubo circular de diâmetro D=4,cm, por onde escoa um caudal de água Q=2\times10^{-4}, m^{3}/s à temperatura de 80,°C. Para resolver, vamos calcular a velocidade média, o número de Reynolds e verificar o regime de escoamento. Se fosse laminar, usaríamos a fórmula
L_e \;=\;0{,}05\,\mathrm{Re}\,D

Passo 2

A área da seção transversal do tubo é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}04)^2}{4} = 1{,}256\times10^{-3}\,\mathrm{m}^2
Logo a velocidade média é
U = \frac{Q}{A} = \frac{2\times10^{-4}}{1{,}256\times10^{-3}} \approx 0{,}1592\,\mathrm{m/s}

Passo 3

A kinemática da água a 80,°C é aproximadamente \nu=3,65\times10^{-7}, m^{2}/s. Assim o número de Reynolds é
\mathrm{Re} = \frac{U\,D}{\nu} = \frac{0{,}1592\;\times\;0{,}04}{3,65\times10^{-7}} \approx 1,74\times10^{4}

Passo 4

Como \mathrm{Re}\approx1,7\times10^{4} > 2300, o escoamento já está em regime turbulento bem antes de se desenvolver totalmente. Logo não há região de entrada que seja laminar.
Para ilustrar, se insistíssemos em usar a fórmula de entrada laminar
L_e = 0{,}05\,\mathrm{Re}\,D
teríamos
L_e = 0{,}05\;\times\;1{,}74\times10^{4}\;\times\;0{,}04 \approx 35{,}0\;\mathrm{m}
o que é muito maior do que qualquer tubo prático e contradiz o fato de o escoamento já ser turbulento.

Passo 5

Portanto, para as condições dadas, não existe região de entrada laminar: o escoamento transita para turbulento antes de se estabilizar em perfil plenamente laminar.

Resposta

O escoamento ocorre em regime turbulento \mathrm{Re}\approx1{,}7\times10^4, de modo que não existe comprimento de entrada laminar aplicável.

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